Счётное множество трансцендентных чисел построить нетрудно, достаточно взять, к примеру, последовательность: $%\pi+1,\quad\pi+2,\quad\pi+3,\quad\dots$%

А как построить континуум трансцендентных чисел?

задан 10 Авг 23:44

1

Достаточно теоремы Лиувилля. Числа вида 0.10...010...01... трансцендентны, если число нулей между единицами быстро растёт. Берём одну такую, растущую как факториал, и чуть варьируем, заменяя иногда n! на n!+1 по желанию. Это даёт континуум чисел (они кодируются последовательностями из нулей и единиц).

(10 Авг 23:52) falcao

@falcao, очень большое спасибо! Оказалось, совсем просто ларчик открывался.

(10 Авг 23:53) Казвертеночка

@falcao, кстати, по ходу дела возникает вопрос: А что если скорость возрастания количества нулей между единицами будет выше факториальной? Например, если взять так называемую Busy Beaver function, которая, как известно, возрастает быстрее любой вычислимой функции? https://en.wikipedia.org/wiki/Busy_Beaver_game

(11 Авг 0:35) Казвертеночка

@Казвертеночка: скорость должна быть достаточно высокой. Этого достаточно. Если скорость опережает рост любой вычислимой функции, то это даст нерекурсивное (неконструктивное) число. Все такие числа заведомо трансцендентны, то есть получается небольшое усиление.

(11 Авг 10:29) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,195
×38
×6
×2
×2

задан
10 Авг 23:44

показан
77 раз

обновлен
11 Авг 10:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru