Как-то не совсем легко найти в Интернете строгое определение понятия конечного числа. В Википедии есть определение понятия конечного множества:

Конечное множество — множество, количество элементов которого конечно, то есть, существует неотрицательное целое число $%k$%, равное количеству элементов этого множества.

Но ведь конечное число не обязано быть целым. Разве число $%\pi$% не является конечным? А мнимая единица?

Если же определить конечное число как число, не являющееся бесконечным, а бесконечное число определить как число, не являющееся конечным, тогда вообще никакого определения не получится.

Так где же всё-таки выход? И если выход там же, где и вход, то где тогда вход?

задан 11 Авг 10:22

1

@Казвертеночка: в классической версии все числа (то есть действительные числа) конечны. Это значит, что для каждого x найдётся натуральное n такое, что x < n. В таком контексте нет необходимости вводить само понятие.

Для мощностей множеств бесконечность определяется как отрицание конечности. Для чисел -- если рассматривается неархимедово поле (типа нестандартного расширения R), то "конечность" числа x определяется как в первом абзаце.

(11 Авг 10:33) falcao

@falcao, большое спасибо! Насчёт мнимой единицы так и осталось непонятным...

(11 Авг 11:12) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: ясно, что все числа из C также "конечны", если подходить разумно. Конечным считается число, у которого модуль конечен. Но я уже сказал, что само понятие не нужно, если нет чисел кроме обычных, а они заведомо "конечны". А для нестандартных расширений, a+bi "конечно" <=> a,b оба конечны <=> |a+bi| конечен.

(11 Авг 14:32) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,220
×15
×9
×3
×2

задан
11 Авг 10:22

показан
76 раз

обновлен
11 Авг 14:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru