Докажите, что $$3^n+17^n+n!$$ не может быть точной степенью ни при каком целом неотрицательном $%n$%.

задан 11 Авг 15:48

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если n>=4 чётно, то число делится на 2, но не на 4. Значения n<=3 легко проверяются.

Пусть n>=5 нечётно. Такое число при делении на 3 даёт в остатке 2, то есть не является квадратом. Факториал делится на 8, степень 17 даёт в остатке 1, степень 3 даёт остаток 3. Получаются числа вида 8k+4, и они не могут быть степенями с показателем >=3.

ссылка

отвечен 11 Авг 15:59

@falcao, большое спасибо!

(11 Авг 17:54) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,097
×202
×109
×14
×11

задан
11 Авг 15:48

показан
52 раза

обновлен
11 Авг 17:54

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru