Из четырех вещественных чисел Лиза составила всевозможные попарные произведения, и получила числа 2, 3, 5, 6, 10, 16. Не было ли в вычислениях ошибки? Ответ объясните.

задан 16 Авг 21:21

10|600 символов нужно символов осталось
3

От противного. Пусть Лиза права.

Нулей среди исходных чисел нет, иначе среди произведений были бы нули. Чисел разных знаков тоже нет, иначе были бы отрицательные произведения. Значит, либо все числа положительны, либо все отрицательны. Не умаляя общности (оно же WLOG), предположим, что все четыре числа положительны. К тому же все числа попарно различны, иначе среди произведений были бы равные. Итак, все числа положительны и попарно различны, обозначим их $%k< a< t< y$%. Тогда $%ka=2$%, а $%ty=16$%, из чего немедленно следует, что произведение всех четырёх чисел равно 32. Теперь перемножим все полученные Лизой произведения и получим 28800, а должны были получить 32 в кубе, так как каждое из четырёх чисел мы посчитали три раза.

Полученное противоречие доказывает, что Лиза (или как её на самом деле там?) ошиблась, ЧТД.

ссылка

отвечен 16 Авг 23:25

1

@falcao, у меня всё верно?

(16 Авг 23:29) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: верно, но можно и по-другому. Ясно, что kt=3, ay=10, что даёт произведение 30, а не 32. Можно ещё заметить, что два числа в середине дают 30, а это ky, at в некотором порядке. Тогда, скорее всего, вместо 16 должно быть 15.

(18 Авг 8:13) falcao

@falcao, большое спасибо!

(20 Авг 0:01) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если перемножить эти числа мы получим куб произведения всех четырёх чисел. Оно равно 28800 и не является кубом целого числа.

ссылка

отвечен 16 Авг 21:54

2

@Рим В условии не говорится, что числа целые

(16 Авг 22:05) potter

Произведение четырёх чисел нашли, оно не целое, отсюда получается, что, например, произведение первого со вторым и третьего с четвёртым должно дать это число, но это как видно невозможно.

(16 Авг 23:11) Рим
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,165
×213
×114
×5
×1

задан
16 Авг 21:21

показан
126 раз

обновлен
20 Авг 0:01

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru