Я думаю мне достаточно показать как делать пункт (а), остальное я по аналогии сам. alt text

задан 18 Авг '19 23:31

изменен 18 Авг '19 23:36

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть k принадлежит спектру AB. Тогда существует ненулевой вектор x из R^m, для которого ABx=kx. Домножая слева на B, имеем BA(Bx)=k(Bx). Если вектор y=Bx из R^n ненулевой, то k принадлежит спектру BA. Допустим, что Bx=0. Тогда kx=A(Bx)=0, то есть k=0. Этим доказано, что spec(AB)<=spec(BA) U {0}. Включение spec(BA)<=spec(AB) U {0} доказывается аналогично. Тем самым, пункт а) доказан.

ссылка

отвечен 19 Авг '19 2:48

Не понимаю из чего следует первое предложение, мы знаем что если $%k$% спектр, то $%AB-kE$% не обратима (а также что спектр содержится среди корней обнуляющего многочлена). Не очень понимаю равенства $%ABx=kx$%

(19 Авг '19 3:11) Квантиль
1

@Квантиль: для необратимых квадратных матриц есть масса равносильных условий. Одним из них является существование ненулевого решения однородной системы. Отсюда существует ненулевой x такой, что (AB-kE)x=0, то есть ABx=kx. Это стандартный факт о собственных векторах.

(19 Авг '19 3:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,288
×76

задан
18 Авг '19 23:31

показан
138 раз

обновлен
19 Авг '19 3:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru