Найдите сторону наибольшего правильного треугольника, описанного около прямоугольного треугольника, если один из его острых углов равен 30 градусов, а гипотенуза равна 2. (На каждой стороне правильного треугольника лежит одна вершина данного прямоугольного).

задан 19 Авг '19 12:30

Очевидно, 3.

(19 Авг '19 13:15) FEBUS

FEBUS, поясните, пожалуйста, как Вы решали. (Правильный ответ к задаче - 2*корень(7/3).

(19 Авг '19 15:33) Даниил_Y

На двойку b не домножил. Потому и ответ неверный.

(20 Авг '19 1:10) FEBUS
10|600 символов нужно символов осталось
5

alt text

Правильный $%\triangle A_1B_1C_1$% описан вокруг $%\triangle ABC$%

($%\ A $% лежит на прямой $%B_1C_1$%, $%\ B $% лежит на прямой $%C_1A_1$%, $%\ C $% лежит на прямой $%A_1B_1$%,)

$%T-$% точка Торричелли $%\triangle ABC$%.

Тогда максимум площади $%\triangle A_1B_1C_1$%:

$$S_{max}=\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2\sqrt{3}}+2S_{\triangle ABC}$$

ссылка

отвечен 19 Авг '19 20:15

Sergic Primazon, спасибо огромное! Очевидно, что треугольник A1B1C1 равносторонний. Но почему именно он является наибольшим среди всех возможных?

(20 Авг '19 10:54) Даниил_Y

потому , что: $%TA \perp B_1C_1\ ,\ TB \perp A_1C_1\ , \ TC \perp B_1A_1$%

(20 Авг '19 11:33) Sergic Primazon

Sergic Primazon, спасибо!

(21 Авг '19 11:27) Даниил_Y
10|600 символов нужно символов осталось
2

Я решал по-простому. По тереме синусов $%a = \frac{2\sin \alpha }{ \sqrt{3} }$%, $% b = \frac{2\sin( \alpha+60^o) }{ \sqrt{3} } $%.

$%a+2b = 2 \sqrt{\frac{7}{3}}\sin( \alpha+ \varphi )\leq 2 \sqrt{\frac{7}{3}}. $%

Геометрическое решение красивое.

alt text

ссылка

отвечен 20 Авг '19 1:06

изменен 20 Авг '19 1:08

FEBUS Спасибо!

(20 Авг '19 10:55) Даниил_Y
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×790

задан
19 Авг '19 12:30

показан
404 раза

обновлен
21 Авг '19 11:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru