Аксиомы из этого вопроса. Легко проверить что 2ая и 3я выполнены, однако с первой не совсем понятно. Если $%||A|| = 0$%, то $%sup|Ax|/|x|=0$% и отсюда $%|Ax|=0$%, это значит $%Ax=0$%. Хочется сказать что т.к. икс не ноль, то $%A$% ноль, но это же не обязательно? $%A$% и $%x$% могут быть оба не нулевыми, но в произведении давать ноль.

alt text

задан 19 Авг '19 23:47

1

В своей цепочке рассуждений Вы "проглатываете" одну важную деталь в тот момент, когда избавляетесь от знака супремума (и далее по инерции). Именно, супремум брался по всем ненулевым иксам. Избавляясь от знака супремума, надо каждый раз по-честному руками выписывать "для любого $%x\ne0$%..." и далее по тексту (можно в кванторах).

(20 Авг '19 6:31) caterpillar

@caterpillar, честно говоря не понимаю Вашего указания. Я держу в голове что $%x$% ненулевой когда убираю знак супремума и мой вывод не меняется

(20 Авг '19 13:56) Квантиль
1

Это надо не держать в голове, а явно записывать. В противном случае доказательство просто неверно. Икс не только ненулевой, но и произвольный. Ну так и возьмите его каким угодно. Например, первая единица, остальные -- нули.

(20 Авг '19 14:02) caterpillar

@caterpillar, все,спасибо, я понял. Суть в том что если супремум ноль, то при остальных иксах тем более ноль, т.к. супремум здесь это максимум

(20 Авг '19 14:04) Квантиль
2

Не понял, насчёт максимума. Должно быть, в общем случае, так: если $%\sup\limits_{x\in X}|f(x)|\leq C$%, то $%\forall x\in X$% $%|f(x)|\leq C$%.

(20 Авг '19 14:11) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,476

задан
19 Авг '19 23:47

показан
165 раз

обновлен
20 Авг '19 14:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru