классика:

То, что банкротство при "безобидной игре" неизбежно, для большинства из нас неожиданность.Человеку, находящемуся в Лас-Вегасе, нужны 40 долларов, в то время как он располагает лишь 20 долларами. Он не хочет телеграфировать жене о переводе денег и решает играть в рулетку (отрицательно относясь к этой игре) согласно одной из двух стратегий: ▪ Поставить все свои 20 долларов на «чет» и закончить игру сразу же, если он выиграет или проиграет. ▪ Ставить на «чет» по одному доллару до тех пор, пока он не выиграет или не проиграет 20 долларов.

Решение задачи: "Смелая игра", т. е. ставка 20 долларов сразу, дает игроку вероятность выигрыша равную 18/38 ≈ 0.474. Вычисление вероятности выигрыша при осторожной игре по доллару за одну партию сводится к задаче о разорении игрока со следующими параметрами: первоначальный капитал 1-го игрока: m = 20; первоначальный капитал 1-го игрока: n = 20; вероятность удачного исхода в отдельной игре: p = 18/38; вероятность неудачного исхода (проигрыша) в отдельной игре: q =1 - 18/38 = 20/38. получаем:P = [1 - (p/q)m] / [1 - (p/q)m+n] = [1 - (20/18)20] / [1 - (20/18)40] = [1 - 8.23] / [1 - 67.65] ≈ 0.108.

Итак, "осторожная игра" уменьшает шансы игрока на выигрыш вчетверо по сравнению со "смелой игрой".

Габор Секей.Как играть в проигрышную игру.: Предположим, что в некоторой игре число испытаний (n) всегда четно. Первый игрок А выигрывает очко с вероятностью р = 0,45; для В эта вероятность р = 0,55. Чтобы выиграть игру, игрок должен набрать больше половины всех очков. Если у А есть возможность выбирать число n, то, как ни странно, n = 2 не является лучшим выбором. (Это будет лучшим выбором, когда р очень мало, точнее, когда р меньше 1/3). Если р = 0,45 и n = 2, то вероятность выигрыша для А равна всего лишь 0,452 = 0,2025. Если же испытаний будет больше, то А окажется в лучшей ситуации. Легко доказать, что оптимальным является выбор n = 10. Такой результат на первый взгляд противоречит общему «принципу»: чем раньше мы прекратим проигрышную игру, тем лучше.

Заметил небольшое разногласие. На чем основывается расхождение? (если виною опять моя невнимательность прошу прощения).

задан 20 Авг '19 16:13

изменен 20 Авг '19 16:18

@vovan r: а в чём состоит разногласие? Я так понимаю, 0,108 округлили до 0,11, а игра на выигрыш $40 при имеющихся $20 заменена на на выигрыш $20 при имеющихся $10. Одно от другого принципиально не отличается.

(20 Авг '19 16:27) falcao

Уважаемый falcao 1 вариант указывает на одну ставку, а 2 вариант указывает на 10 ставок (здесь я вижу разногласие) какой оптимальный?

(20 Авг '19 21:39) vovan r

@vovan r: по-моему, тут сказано, что вариант n=10 лучше варианта n=2, что на первый взгляд выглядит парадоксально. Конкретное значение вероятности тут не указано, но я думаю, что n=10 всё-таки должно быть хуже, чем n=1, а про число 10 утверждается, что оно является оптимальным для чётных значений n.

(21 Авг '19 0:11) falcao

Уважаемый Виктор, а почему заостряется внимание на четности/нечетности шагов? Только из-за условия?

(21 Авг '19 0:32) vovan r

@vovan r, в случае четного количества ходов появляется третий исход - "ничья". Этот "нюанс" и необходимо учитывать, потому что у игрока появляется шанс уйти при своих, причем этот шанс очень большой при малых значениях и уменьшается с ростом количества игр.
То есть никакого парадокса нет. Вероятность проигрыша будет монотонно расти, а вероятность выигрыша будет в начале расти за счет уменьшения вероятности ничьих. Матожидание суммы выигрыша монотонно падает с ростом n.

(21 Авг '19 8:50) spades

@vovan r: да, такой случай рассматривается в силу условия. Но ничто не мешает подсчитать вероятности выигрыша для нечётных значений n.

(21 Авг '19 13:54) falcao

ответ https://coollib.com/b/401190/read (44. Решение задачи о выигрыше в небезобидную игру) Пятьдесят занимательных вероятностных задач с решениями. Чарльз Фредерик Мостеллер

(9 Окт '19 21:56) vovan r
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×351

задан
20 Авг '19 16:13

показан
246 раз

обновлен
9 Окт '19 21:56

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru