Надо найти все такие действительные числа X, которые не являются целыми и при этом удовлетворяют равенству: X + (2004/x)=[x]+ (2004/[x]).

задан 21 Авг '19 20:11

изменен 21 Авг '19 21:28

Расставьте скобки,непонятно: $%\frac{x + 2004}{x}$% или $% x + \frac{2004}{x}$% ?

(21 Авг '19 20:13) potter

X + (2004/x)=[x]+ (2004/[x]).

(21 Авг '19 21:12) Bel1808
10|600 символов нужно символов осталось
2

$%x-[x]=\frac{2004}{[x]}-\frac{2004}x=\frac{2004(x-[x])}{x[x]}$%, где $%x\notin[0,1)$% и $%x\notin\mathbb Z$%.

Поскольку $%x$% не целое, на число $%x-[x]\ne0$% можно сократить. Получится $%x[x]=2004$%. Обозначим $%n=[x]\ne0$%. Тогда $%x=\frac{2004}n$% должно принадлежать $%[n,n+1)$%. Это значит, что $%\frac{2004}n-n=\frac{2004-n^2}n$% принадлежит $%[0,1)$%.

Равенство нулю здесь невозможно. Если $%n > 0$%, то $%n < \sqrt{2004}$%, то есть $%n\le44$%. Помимо этого, $%n^2+n > 2004$%, что не даёт решений, так как $%44\cdot45=1980$%.

Если $%n < 0$%, то положим $%m=-n > 0$%. Получается, что $%\frac{2004-m^2}m$% принадлежит $%(-1,0)$%. Поэтому $%m\ge45$% и $%m^2-m < 2004$%. Понятно, что $%m=45$% подходит, а $%m\ge46$% нет, так как $%45\cdot46=2070$%.

Таким образом, $%x=-2004/45=-668/15$% является единственным решением.

ссылка

отвечен 21 Авг '19 21:48

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%x = n + a$% , где n - целая часть , a - дробная часть

Подставляем в исходное уравнение, упрощаем (учитывая что $% a≠0$% ): $$n^2 + na = 2004$$

$$0< a = \frac{2004 - n^2}{n} < 1 $$

Ед.решение: при $% n = -45, a = \frac{7}{15}.$%

ссылка

отвечен 21 Авг '19 21:42

изменен 21 Авг '19 21:45

@potter:$$x=-44\frac8{15}.$$

(21 Авг '19 21:48) EdwardTurJ

@EdwardTurJ Да,я поначалу подумал ,что у этого неравенства нет решений.

(21 Авг '19 21:55) potter
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×36

задан
21 Авг '19 20:11

показан
361 раз

обновлен
21 Авг '19 21:55

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru