Нужно решить в действительных положительных числах: $$a^4 + b^3 +19 = 4a + 12b$$

Подскажите,пожалуйста.

задан 21 Авг '19 22:18

@panda201: Вероятно нужно решить в целых либо натуральных числах. В натуральных числах всё просто, в целых непонятно (например есть корни $%a=21,b=-58$%).

(21 Авг '19 22:24) EdwardTurJ

В натуральных $%a=1, b=2$%

(21 Авг '19 22:26) goldish09
10|600 символов нужно символов осталось
5

У функции $%b^3-12b$% на множестве $%b > 0$% минимум достигается в точке $%b=2$% из соображений производной. Отсюда $%b^3-12b\ge-16$%. Для функции $%a^4-4a$% при $%a > 0$%, аналогично, минимум достигается в точке $%a=1$%, и $%a^4-4a\ge-3$%. Поэтому $%a^4-4a+b^3-12b\ge-19$%, и равенство имеет место при $%a=1$%, $%b=2$%.

ссылка

отвечен 21 Авг '19 22:55

@falcao Спасибо!

(22 Авг '19 10:17) panda201
10|600 символов нужно символов осталось
5

$$a^4 + b^3 + 19 \geq (2a-1)^2 + b^3 + 2^3 + 2^3 + 3 \geq 2(2a-1)-1 + 3\sqrt[3]{64b^3 } + 3 = 4a + 12b$$ Равенство достигается при: $%a^2 = 2a - 1 , b = 2 $%

Ответ:$%(1 , 2)$%

ссылка

отвечен 21 Авг '19 22:36

@potter: Действительно в действительных, а не в целых!

(21 Авг '19 22:50) EdwardTurJ

@potter Спасибо!

(22 Авг '19 10:17) panda201
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×948

задан
21 Авг '19 22:18

показан
312 раз

обновлен
22 Авг '19 10:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru