Как сравнить эти числа?: $%\log_34$% и $%\sqrt[4]{2}$%

Если тройку возвести в эти числа ,получится: $%4$% и $%3^{\sqrt[4]{2}}$% ,но и их сравнить не получается

задан 22 Авг 12:48

1

Оценивать. Что-то типа $%\sqrt[4]2<1,2$% и дальше тройку в этой степени. Достаточно грубая оценка $%\sqrt[5]3<1,3$% тут проходит.

(22 Авг 13:10) caterpillar
10|600 символов нужно символов осталось
2

Можно так: ввиду неравенства $%4^4=256 > 243=3^5$% имеем $%\log_34 > \frac54$%, и далее $%(\frac54)^4=(1+\frac14)^4 > 1+4\cdot\frac14=2$% по неравенству Бернулли.

Числа здесь отстоят друг от друга достаточно далеко, поэтому грубые оценки проходят. Здесь верно даже более сильное неравенство: логарифм больше $%\sqrt[3]2$%, но его проверить сложнее (через промежуточное значение $%1,26$%).

ссылка

отвечен 22 Авг 14:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×244
×207
×1

задан
22 Авг 12:48

показан
61 раз

обновлен
22 Авг 14:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru