|
Как сравнить эти числа?: $%\log_34$% и $%\sqrt[4]{2}$% Если тройку возвести в эти числа ,получится: $%4$% и $%3^{\sqrt[4]{2}}$% ,но и их сравнить не получается задан 22 Авг '19 12:48 
panda201 |
|
Можно так: ввиду неравенства $%4^4=256 > 243=3^5$% имеем $%\log_34 > \frac54$%, и далее $%(\frac54)^4=(1+\frac14)^4 > 1+4\cdot\frac14=2$% по неравенству Бернулли. Числа здесь отстоят друг от друга достаточно далеко, поэтому грубые оценки проходят. Здесь верно даже более сильное неравенство: логарифм больше $%\sqrt[3]2$%, но его проверить сложнее (через промежуточное значение $%1,26$%). отвечен 22 Авг '19 14:30 
falcao |
Оценивать. Что-то типа $%\sqrt[4]2<1,2$% и дальше тройку в этой степени. Достаточно грубая оценка $%\sqrt[5]3<1,3$% тут проходит.