-1

Доказать, при a, b, c > 0: (a^3 + b^3 + c^3)*(1/a + 1/b + 1/c) >= (a + b + c)^2

задан 22 Авг '19 22:19

10|600 символов нужно символов осталось
2

По неравенству Коши — Буняковского : $$((\sqrt{a^3})^2+(\sqrt{b^3})^2+(\sqrt{c^3})^2)((\sqrt{\frac{1}{a}})^2+(\sqrt{\frac{1}{b}})^2+(\sqrt{\frac{1}{c}})^2) \geq (\sqrt{a^2} +\sqrt{b^2}+\sqrt{c^2})^2 $$

ссылка

отвечен 22 Авг '19 22:39

Извините, ещё до конца не разобралась с КБШ. Какие два набора вы берёте?

(23 Авг '19 8:12) ler120

@ler120, если не доразбирались, то еще более просто. Раскрываете скобки и применяете три неравенства $%a^3/b+b^3/a \ge 2ab$%, - это просто неравенство между средним арифметическим и средним геометрическим

(23 Авг '19 8:32) knop

Спасибо. А в доказательстве с КБШ, мы берём (a^3, b^3, c^3) и (1/a, 1/b, 1/c) или другие наборы?

(23 Авг '19 9:15) ler120

Это зависит от того, что называть наборами. То бишь какой "базовый" вид мы пишем для КБШ. В первом приближении - да, такие. Но, возможно, квадратные корни из таких.

(23 Авг '19 10:02) knop

@ler120: в решении @potter, оба вектора, к которым применяется КБ, выписаны явно. Это (a^(3/2),...) и (a^(-1/2),...).

(23 Авг '19 12:49) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×491

задан
22 Авг '19 22:19

показан
372 раза

обновлен
23 Авг '19 12:49

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru