f(xy) = (f(x)+f(y))/(x+y) x,y,x+y не равны 0

задан 23 Авг '19 12:38

изменен 23 Авг '19 12:38

10|600 символов нужно символов осталось
3

Подставим y=1. Получим $%f(x) = \frac{f(x)+f(1)}{x+1}$%. Откуда $%f(x) = \frac ax$%
Подставляя это в функциональное уравнение получаем тождество, т.е. $%f(x) = \frac ax$% является решением.

ссылка

отвечен 23 Авг '19 12:42

изменен 23 Авг '19 12:47

А как мы перешли от f(x)= (f(x)+f(1)) / (x+1) к f(x) = a/x?

(23 Авг '19 13:06) ler120

Элементарными преобразованиями

(23 Авг '19 13:17) spades

@ler120 f(x)*(x+1) = f(x) + f(1)

f(x) * (x+1-1) = f(1)

f(x) = f(1)/x

И предполагается что f(1) = a

(23 Авг '19 14:42) potter
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×948
×7

задан
23 Авг '19 12:38

показан
316 раз

обновлен
23 Авг '19 14:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru