|
Дана правильная четырехугольная пирамида $%MABCD$%, все ребра основания которой равны $%6$%. угол между прямыми $%DM$% и $%AL$%, $%L$% - середина ребра $%MB$%, равен $%60$%. найдите высоту данной пирамиды. Собираюсь решать при помощи метода координат. Косинус60=(и по формуле). За переменную возьму неизвестное нам $%z$%. Но не пойму, в каком отношении находятся проекция точки $%M$% и проекция точки $%L$% на ось $%Oz$%. ( 1 / 2) верно??? Поясните, пожалуйста. И можно ли решить другим способом и как? Тоже поподробнее, если можно задан 30 Май '13 19:28 
кто |
|
$%AO=OC=OB=OD=\frac{AC}2=\frac{BD}2=\frac{6\sqrt2}2=3\sqrt2.OL$% сeрeдинная линия треугольника $%MBD.$% Значит $%OL||MD, OL=\frac{MD}2$%. Отсюда следует,что угол между $%AL$% и $%MD$% это $%\angle ALO. AC\perp BD, AC\perp MO\Rightarrow AC\perp(MBD)\Rightarrow AC\perp MD,$% следовательно $%AC\perp OL.$% Из прямоугольного треугольника $%ALO(\angle LOA=90^0)$% $% OL=AOctg60^0=\sqrt6\Rightarrow MD=2\sqrt6. MO=\sqrt{MD^2-OD^2}=\sqrt{24-18}=\sqrt6$%
отвечен 30 Май '13 21:02 
ASailyan хм....а ведь угол МОА тоже равен 90, по идее....что-то я сомневаюсь в вашем решении. или просто я сама запуталась....и если ОL параллельно MD, то и МD тогда перпендикулярно плоскости основания. или я что-то опять путаю?
(31 Май '13 13:11)
кто
@кто: тут в решении всё правильно. Дело в том, что прямая $%AC$% перпендикулярна плоскости $%MBD$% -- это верно в силу того, что пирамида правильная четырёхугольная. $%AO$% перпендикулярна $%BD$%, так как это диагонали квадрата; $%AO$% перпендикулярно $%MO$%, так как $%MO$% -- высота пирамиды. Но при этом $%MD$%, конечно, не будет перпендикулярна плоскости основания.
(31 Май '13 14:56)
falcao
falcao то есть здесь действует, как я понимаю, теорема о трех перпендикулярах?
(31 Май '13 15:47)
кто
@кто: я опираюсь на то, что если прямая перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых, то она перпендикулярна плоскости, проведённой через эти прямые. Это стандартный принцип, и проще всего пользоваться именно им. Хотя можно, наверное, сослаться подходящим образом и на "три перпендикуляра".
(31 Май '13 18:06)
falcao
Подскажите по какому правилу он делает вот это действие "OL=AOctg60=√6"
(1 Июн '13 0:35)
ваня
Есть прямоугольный треугольник LOA, где O -- прямой. Катет LO равен произведению другого катета AO, умноженного на котангенс угла ALO, равный $%1/\sqrt{3}$%. Расстояние AO было найдено выше; оно равно $%3\sqrt{2}$%. Перемножение даёт $%\sqrt{6}$%.
(1 Июн '13 1:34)
falcao
а как LO может быть равен MO?
(1 Июн '13 7:16)
AlexxSan
А что тут удивительного? Просто совпали какие-то длины, что стало ясно в результате вычислений. Это ничему не противоречит.
(1 Июн '13 7:47)
falcao
1
Так-как этой задачей интересуюся многие абитуриенты, я добавила рисунок и доказательство, что $%OL\perp AC$%.
(1 Июн '13 14:04)
ASailyan
спасибо большое) я разобралась сама потом)))
(1 Июн '13 16:42)
кто
про угол уже говорилось. АС перепендикулярно плоскости МВD, значит она перепендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости
(1 Июн '13 17:15)
кто
Неверно в конце!!! $%MO=\sqrt{MD^2−OD^2}= \sqrt{24-6} = \sqrt{18}= 3\sqrt{2}$%
(1 Июн '13 23:13)
Вика8764
А разве $%OD^2=6$%? Откуда это взялось? Там в решении всё правильно написано.
(1 Июн '13 23:39)
falcao
Почему ctg именно 60 градусов?
(2 Июн '13 15:13)
nata
Это потому, что угол в условии задачи равен 60 градусам. Там просто небрежно сформулировано, но из контекста ясно, что речь идёт о градусах, а не о радианах.
(2 Июн '13 15:28)
falcao
показано 5 из 15
показать еще 10
|
Дана правильная четырехугольная пирамида mabcd сторона основания равно 5, угол между прямыми DM и AL, L - середина ребра MB равен a, tga= 2/3. найдите высоту данной пирамиды,а как решать такого типа? Помогите, пожалуйста.
Это полностью аналогичная задача. В приведённом здесь решении брался котангенс угла. У Вас он равен 3/2, а всё остальное аналогично.