Дана правильная четырехугольная пирамида $%MABCD$%, все ребра основания которой равны $%6$%. угол между прямыми $%DM$% и $%AL$%, $%L$% - середина ребра $%MB$%, равен $%60$%. найдите высоту данной пирамиды.

Собираюсь решать при помощи метода координат. Косинус60=(и по формуле). За переменную возьму неизвестное нам $%z$%. Но не пойму, в каком отношении находятся проекция точки $%M$% и проекция точки $%L$% на ось $%Oz$%. ( 1 / 2) верно??? Поясните, пожалуйста. И можно ли решить другим способом и как? Тоже поподробнее, если можно

задан 30 Май '13 19:28

изменен 2 Июн '13 23:56

Angry%20Bird's gravatar image


9125

Дана правильная четырехугольная пирамида mabcd сторона основания равно 5, угол между прямыми DM и AL, L - середина ребра MB равен a, tga= 2/3. найдите высоту данной пирамиды,а как решать такого типа? Помогите, пожалуйста.

(2 Июн '13 13:07) алёна

Это полностью аналогичная задача. В приведённом здесь решении брался котангенс угла. У Вас он равен 3/2, а всё остальное аналогично.

(2 Июн '13 13:30) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
7

$%AO=OC=OB=OD=\frac{AC}2=\frac{BD}2=\frac{6\sqrt2}2=3\sqrt2.OL$% сeрeдинная линия треугольника $%MBD.$%

Значит $%OL||MD, OL=\frac{MD}2$%. Отсюда следует,что угол между $%AL$% и $%MD$% это $%\angle ALO. AC\perp BD, AC\perp MO\Rightarrow AC\perp(MBD)\Rightarrow AC\perp MD,$% следовательно $%AC\perp OL.$%

Из прямоугольного треугольника $%ALO(\angle LOA=90^0)$%

$% OL=AOctg60^0=\sqrt6\Rightarrow MD=2\sqrt6. MO=\sqrt{MD^2-OD^2}=\sqrt{24-18}=\sqrt6$%

alt text

ссылка

отвечен 30 Май '13 21:02

изменен 1 Июн '13 13:57

хм....а ведь угол МОА тоже равен 90, по идее....что-то я сомневаюсь в вашем решении. или просто я сама запуталась....и если ОL параллельно MD, то и МD тогда перпендикулярно плоскости основания. или я что-то опять путаю?

(31 Май '13 13:11) кто

@кто: тут в решении всё правильно. Дело в том, что прямая $%AC$% перпендикулярна плоскости $%MBD$% -- это верно в силу того, что пирамида правильная четырёхугольная. $%AO$% перпендикулярна $%BD$%, так как это диагонали квадрата; $%AO$% перпендикулярно $%MO$%, так как $%MO$% -- высота пирамиды. Но при этом $%MD$%, конечно, не будет перпендикулярна плоскости основания.

(31 Май '13 14:56) falcao

falcao то есть здесь действует, как я понимаю, теорема о трех перпендикулярах?

(31 Май '13 15:47) кто

@кто: я опираюсь на то, что если прямая перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых, то она перпендикулярна плоскости, проведённой через эти прямые. Это стандартный принцип, и проще всего пользоваться именно им. Хотя можно, наверное, сослаться подходящим образом и на "три перпендикуляра".

(31 Май '13 18:06) falcao

Подскажите по какому правилу он делает вот это действие "OL=AOctg60=√6"

(1 Июн '13 0:35) ваня

Есть прямоугольный треугольник LOA, где O -- прямой. Катет LO равен произведению другого катета AO, умноженного на котангенс угла ALO, равный $%1/\sqrt{3}$%. Расстояние AO было найдено выше; оно равно $%3\sqrt{2}$%. Перемножение даёт $%\sqrt{6}$%.

(1 Июн '13 1:34) falcao

а как LO может быть равен MO?

(1 Июн '13 7:16) AlexxSan

А что тут удивительного? Просто совпали какие-то длины, что стало ясно в результате вычислений. Это ничему не противоречит.

(1 Июн '13 7:47) falcao
1

Так-как этой задачей интересуюся многие абитуриенты, я добавила рисунок и доказательство, что $%OL\perp AC$%.

(1 Июн '13 14:04) ASailyan

спасибо большое) я разобралась сама потом)))

(1 Июн '13 16:42) кто

про угол уже говорилось. АС перепендикулярно плоскости МВD, значит она перепендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости

(1 Июн '13 17:15) кто

Неверно в конце!!!

$%MO=\sqrt{MD^2−OD^2}= \sqrt{24-6} = \sqrt{18}= 3\sqrt{2}$%

(1 Июн '13 23:13) Вика8764

А разве $%OD^2=6$%? Откуда это взялось? Там в решении всё правильно написано.

(1 Июн '13 23:39) falcao

Почему ctg именно 60 градусов?

(2 Июн '13 15:13) nata

Это потому, что угол в условии задачи равен 60 градусам. Там просто небрежно сформулировано, но из контекста ясно, что речь идёт о градусах, а не о радианах.

(2 Июн '13 15:28) falcao
показано 5 из 15 показать еще 10
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×401
×285

задан
30 Май '13 19:28

показан
18954 раза

обновлен
28 Янв '14 16:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru