Назовём натуральное число дающим, если оно даёт простой остаток (остаток, равный простому числу) при делении хотя бы на одно простое число, и не дающим в противном случае.

Не дающих чисел всего три, это числа 1, 4 и 6. Докажите это.

задан 24 Авг '19 0:50

10|600 символов нужно символов осталось
1

Для небольших значений всё проверяется легко. Пусть n достаточно велико (скажем, n>=7). Рассмотрим число n-2. Если оно имеет простой делитель >=3, то оно "дающее". В противном случае n-2 является степенью двойки (с показателем >=3). Возьмём тогда число n-3; оно нечётно. Если у него есть простой делитель > 3, то число n "дающее". В противном случае n-3 есть степень тройки.

Теперь достаточно сослаться на стандартный факт о том, что если за степенью 3 идёт степень 2, то это либо числа 1 и 2, либо числа 3 и 4. У нас это не так (здесь как раз возникают числа 4 и 6), что завершает доказательство.

ссылка

отвечен 24 Авг '19 1:46

@falcao, большое спасибо!

(24 Авг '19 2:14) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,405
×272
×173
×29
×19

задан
24 Авг '19 0:50

показан
278 раз

обновлен
24 Авг '19 2:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru