Дополнение к этому вопросу. Привести пример дифференцируемой функции $%f(x)\in L_2(\mathbb{R})$% такой, что $%\lim\limits_{x\to\pm\infty}f(x)\ne0$%.

задан 24 Авг '19 21:15

10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим функцию f(x) "колоколообразной" формы, заданной на [0,1] и в "пике" равной 1. Вне отрезка функция равна нулю. Пример строится стандартно даже для класса гладких функций, поэтому детально я не буду её описывать. Сжимая график вдоль оси Ox, можно добиться того, чтобы площадь под графиком квадрата функции принимала сколь угодно малые значения. Расставляя вдоль оси Ox такие графики для значений площади со значениями, скажем, 1/n^2, получаем функцию из L2(R). Она то и дело принимает значения 1, то есть к нулю не стремится.

ссылка

отвечен 24 Авг '19 21:30

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,954
×823

задан
24 Авг '19 21:15

показан
432 раза

обновлен
24 Авг '19 21:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru