G --- конечная группа, |[G, G]| = 2, доказать, что [G, G] Принадлежит Z(G)

задан 25 Авг '19 5:10

10|600 символов нужно символов осталось
0

Возьмём неединичный элемент коммутанта, он по условию всего один. Пусть это g. Для любого x из группы рассмотрим сопряжённый элемент x^{-1}gx. Он также принадлежит коммутанту, так как последний является нормальной подгруппой. Получится снова неединичный элемент, то есть g. Значит, x^{-1}gx=g для всех x, то есть g перестановочен с любым элементом группы. Это значит, что g принадлежит центру, то есть [G,G]={e,g} содержится в Z(G).

Лучше не говорить здесь "принадлежит", так как коммутант -- это не элемент, а множество.

ссылка

отвечен 25 Авг '19 11:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,016
×1,189

задан
25 Авг '19 5:10

показан
197 раз

обновлен
25 Авг '19 11:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru