Знаки $%\subseteq$% и $%\subsetneq$%, означающие нестрогое и строгое включение соответственно, не допускают неоднозначности их понимания, чего, увы, не скажешь о знаке $%\subset$%, поскольку у одних авторов он означает то же, что и $%\subseteq$%, тогда как у других — именно строгое включение.

Более того, я вообще не понимаю, для чего нужен знак $%\subset$%? Ведь что бы он ни означал, он будет эквивалентен либо знаку $%\subseteq$%, либо $%\subsetneq$%.

Карочэ, у нас три знака для обозначения двух понятий, и по принципу Дирихле должно произойти именно то, что и произошло.

Но как же быть с пониманием прочитанного? Если, к примеру, я читаю, что

Подполе - некоторое поле $%K\subset F$%, замкнутое относительно сложения и умножения...

, следует ли мне сделать вывод, что поле не может являться подполем самого себя? Или наоборот, любое поле является своим же подполем?

задан 25 Авг '19 16:44

изменен 25 Авг '19 16:45

10|600 символов нужно символов осталось
1

Ситуация вокруг этого вопроса достаточно простая, так как есть всего два стандарта. Примерно как с понятием натурального числа. В школе и в теории чисел натуральный ряд начинается с 1, в математической логике и программировании (информатике) -- с нуля. Считается "правилом хорошего тона" оговаривать такого рода соглашения в начале учебников. То же касается символов включения и собственного включения. Я сторонник того, чтобы их обозначать $%\subseteq$% и $%\subset$%, и всегда так делаю. Но при этом отмечаю, что есть второй стандарт (описанный у Вас в начале).

Удобство второго подхода в том, что включение используется как минимум раз в 10 чаще, и тогда не надо писать лишнюю "палочку" внизу.

Что касается фразы про подполе, то понятно, что там обычное включение, и случай K=F учитывается. Однако там есть "ляп", так как {0} не является полем, но его удобно считать "подполем", несмотря на это. Тут парадокс: подгруппа всегда является группой, подпространство -- пространством, и так далее, но для нулевого подполя есть исключение -- это не поле, так как в нём нет единицы (которая по аксиомам должна быть не только нейтральным элементом умножения, но и отличаться от нулевого).

ссылка

отвечен 25 Авг '19 17:49

@falcao, большое спасибо за исчерпывающий ответ!

Вы пишете: "Тут парадокс: подгруппа всегда является группой, подпространство -- пространством, и так далее, но для нулевого подполя есть исключение"... Любопытно, а подкатя всегда является Катей?

(26 Авг '19 0:52) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: думаю, нет. Поскольку я частенько пишу в ЖЖ, и длинные тексты убираю под "кат", то при этом получается "подкатя", но её во френды не добавить, а Кати у меня среди френдов (френдесс) присутствуют :)

(26 Авг '19 0:59) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,404
×7
×5
×4
×1

задан
25 Авг '19 16:44

показан
309 раз

обновлен
26 Авг '19 0:59

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru