\begin{cases} & \text{ } 2^{x^2+\left|x \right|}\cdot3^{-\left|x \right|} \leq 1, \ & \text{ } \left|x-1 \right|\leq \frac{9x^2}{2}+2,5x \end{cases}

задан 30 Май '13 22:43

изменен 2 Июн '13 23:55

Angry%20Bird's gravatar image


9125

А в первом неравенстве не так ли: $%[Log(2)(2/3); Log(2)1,5]$%?

(1 Июн '13 23:42) mans66

@mans66: а это то же самое: логарифм числа 2/3 равен минусу логарифма числа 3/2. Здесь удобнее другая запись, чтобы числа проще было сравнивать.

(1 Июн '13 23:57) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
3

Первое неравенство: решим уравнение (четная функция), рассмотрим для неотрицательных $%x$%. Решением уравнения eсть $%0; \log_2(1.5)$%. Методом интервалов определяем, что подходит интервал $%[0; \log_2(1.5)]$%, следовательно, решением неравенства есть $%[- \log_2(1.5); \log_2(1.5)]$%. Решением второго уравнения есть $%-1; \frac{2}{9}$%. Методом интервалов выбираем $%(-\infty,-1] \cup [\frac{2}{9};\infty)$%. Пересечением (ответом) будет $%[\frac{2}{9};\log_2(1.5)]$%

ссылка

отвечен 30 Май '13 23:25

изменен 31 Май '13 1:26

falcao's gravatar image


166k1230

А подробное решение имеется?

(1 Июн '13 10:51) ваня

как быть с разным основанием в первом неравенстве???

(1 Июн '13 11:01) кто

поделить обе части на меньшее основание? прологарифмировать? или что? и если можно, пришлите подробное решение

(1 Июн '13 11:02) кто

я бы тоже не против посмотреть, но мне не понятен только один единственный момент. это разное основание в первом неравенстве.

(1 Июн '13 11:03) кто

Ну так я начал с первого и на нем остановился))

(1 Июн '13 11:43) ваня

@кто: там основание фактически одно, потому что левая часть записывается как некая дробь в степени $%x$%. Сравниваем мы это с единицей, поэтому легко получить нужные следствия.

(1 Июн '13 14:29) falcao

поясните подробнее, пожалуйста. все-таки значит делим?? или что??

(1 Июн '13 17:12) кто

@кто, я расписала бы (1-ое неравенство) как-то так: обозначаем $%|x| = t$% (все равно ведь $%x^2= |x|^2$%), т.е. после того, как домножим обе части неравенства на $%3^t$%, получим: $%2^(t^2 + t) <= 3^t$% - и теперь можно прологарифмировать обе части по основанию 2: $%log_2(2^(t^2 + t)) <= log_2 (3^t)$%, т.е. $%t^2 + t <= t log_2(3)$% - и это уже обычное неполное квадратное неравенство ( просто с нехорошим коэффициентом, содержащим число $%log_2(3)$%)
хотя варианты оформления могут быть самые разные..

(1 Июн '13 17:36) ЛисаА

честно: надеюсь, варианты ЕГЭ все-таки заменят (как сделали в Питере на ГИА) - не потому, что "желаю" чего-то "нехорошего" тем, кто успеет найти эти решения - а просто потому, что хочется верить, что где-то остается еще какое-то "честное" проведение экзаменов..

(1 Июн '13 17:41) ЛисаА

мне кажется, что честного проведения нигде не осталось.....

(1 Июн '13 17:44) кто

спасибо за вашу помощь, я и сама разобралась уже. я не домножала. я три представила как 2 в степени логарифм...ну вы поняли)

(1 Июн '13 17:45) кто

Да, или так - то же самое) И потом во 2-ом неравенстве модуль можно раскрывать уже учитывая то, какие x получены из 1-ого неравенства..

(1 Июн '13 17:52) ЛисаА

@ваня, выкладывайте решение сюда.

(1 Июн '13 19:21) Angry Bird
показано 5 из 13 показать еще 8
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×322
×273

задан
30 Май '13 22:43

показан
1714 раз

обновлен
2 Июн '13 16:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru