|
\begin{cases} & \text{ } 2^{x^2+\left|x \right|}\cdot3^{-\left|x \right|} \leq 1, \ & \text{ } \left|x-1 \right|\leq \frac{9x^2}{2}+2,5x \end{cases} задан 30 Май '13 22:43 
кто |
|
Первое неравенство: решим уравнение (четная функция), рассмотрим для неотрицательных $%x$%. Решением уравнения eсть $%0; \log_2(1.5)$%. Методом интервалов определяем, что подходит интервал $%[0; \log_2(1.5)]$%, следовательно, решением неравенства есть $%[- \log_2(1.5); \log_2(1.5)]$%. Решением второго уравнения есть $%-1; \frac{2}{9}$%. Методом интервалов выбираем $%(-\infty,-1] \cup [\frac{2}{9};\infty)$%. Пересечением (ответом) будет $%[\frac{2}{9};\log_2(1.5)]$% отвечен 30 Май '13 23:25 
Lyudmyla А подробное решение имеется?
(1 Июн '13 10:51)
ваня
как быть с разным основанием в первом неравенстве???
(1 Июн '13 11:01)
кто
поделить обе части на меньшее основание? прологарифмировать? или что? и если можно, пришлите подробное решение
(1 Июн '13 11:02)
кто
я бы тоже не против посмотреть, но мне не понятен только один единственный момент. это разное основание в первом неравенстве.
(1 Июн '13 11:03)
кто
Ну так я начал с первого и на нем остановился))
(1 Июн '13 11:43)
ваня
@кто: там основание фактически одно, потому что левая часть записывается как некая дробь в степени $%x$%. Сравниваем мы это с единицей, поэтому легко получить нужные следствия.
(1 Июн '13 14:29)
falcao
поясните подробнее, пожалуйста. все-таки значит делим?? или что??
(1 Июн '13 17:12)
кто
@кто, я расписала бы (1-ое неравенство) как-то так: обозначаем $%|x| = t$% (все равно ведь $%x^2= |x|^2$%), т.е. после того, как домножим обе части неравенства на $%3^t$%, получим: $%2^(t^2 + t) <= 3^t$% - и теперь можно прологарифмировать обе части по основанию 2: $%log_2(2^(t^2 + t)) <= log_2 (3^t)$%, т.е. $%t^2 + t <= t log_2(3)$% - и это уже обычное неполное квадратное неравенство ( просто с нехорошим коэффициентом, содержащим число $%log_2(3)$%)
(1 Июн '13 17:36)
ЛисаА
честно: надеюсь, варианты ЕГЭ все-таки заменят (как сделали в Питере на ГИА) - не потому, что "желаю" чего-то "нехорошего" тем, кто успеет найти эти решения - а просто потому, что хочется верить, что где-то остается еще какое-то "честное" проведение экзаменов..
(1 Июн '13 17:41)
ЛисаА
мне кажется, что честного проведения нигде не осталось.....
(1 Июн '13 17:44)
кто
спасибо за вашу помощь, я и сама разобралась уже. я не домножала. я три представила как 2 в степени логарифм...ну вы поняли)
(1 Июн '13 17:45)
кто
Да, или так - то же самое) И потом во 2-ом неравенстве модуль можно раскрывать уже учитывая то, какие x получены из 1-ого неравенства..
(1 Июн '13 17:52)
ЛисаА
@ваня, выкладывайте решение сюда.
(1 Июн '13 19:21)
Angry Bird
показано 5 из 13
показать еще 8
|
А в первом неравенстве не так ли: $%[Log(2)(2/3); Log(2)1,5]$%?
@mans66: а это то же самое: логарифм числа 2/3 равен минусу логарифма числа 3/2. Здесь удобнее другая запись, чтобы числа проще было сравнивать.