Как тут решать?Никак не получается:

Найти все тройки натуральных чисел $%(n,x,y)$% ,удовлетворяющие уравнению: $$ x^2 + y^3 = x⋅2^{n+1} + y⋅3^{2n+1} - 2^{2n} - 2⋅3^{3n} $$

задан 26 Авг '19 10:24

1

$$(x-2^n)^2+(y-3^n)^2(y+2\cdot3^n)=0.$$

(26 Авг '19 10:53) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
1

По неравенству между средними арифметическим и геометрическим для двух чисел: $$x^2+ (2^n)^2 \geq 2x⋅2^{n} = x⋅2^{n+1}$$ отсюда $$x^2 \geq x^2⋅2^{n+1} - 2^{2n}$$ Для трех чисел: $$y^3 + (3^n)^2+(3^n)^2 \geq 3⋅y⋅3^{2n} = y⋅3^{2n+1}$$ $$y^3 \geq y⋅3^{2n+1} - 2⋅3^{2n}$$ Складывая два полученных неравенства : $$x^2 + y^3 \geq x^2⋅2^{n+1} - 2^{2n} +y⋅3^{2n+1} - 2⋅3^{2n}$$ Равенство достигается при $%x = 2^n , y = 3^n$% ,где $%n$% - произвольное натуральное.

ссылка

отвечен 26 Авг '19 11:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×139
×100

задан
26 Авг '19 10:24

показан
286 раз

обновлен
26 Авг '19 11:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru