Как найти все целые $%x$%,$%y$% при которых оба числа $%\frac{x}{y}$% и $%\frac{x+1}{y+1}$% - целые?

задан 26 Авг '19 15:06

изменен 26 Авг '19 15:06

10|600 символов нужно символов осталось
2

Прежде всего, $%y\ne0$%, $%y\ne-1$% по условию. Положим $%\frac{x}y=k\in\mathbb Z$%. Тогда $%x+1=ky+1$% должно делиться на $%y+1$%. Ясно, что $%ky+1=k(y+1)-(k-1)$%, поэтому $%k-1$% делится на $%y+1$%. Значит, $%k=(y+1)m+1$% для некоторого целого $%m$%. Отсюда $%x=ky=y(y+1)m+y$%.

Получается полное параметрическое описание: $%y$% любое целое кроме $%0$% и $%-1$%; $%m$% любое целое, $%x=(y+1)(my+1)-1$%.

Например, при $%y=2$%, $%m=-3$% имеем $%x=-16$%. Дроби принимают целые значения $%-8$% и $%5$%.

ссылка

отвечен 26 Авг '19 15:37

@falcao я решил точно также,причем даже буквы совпали)

(26 Авг '19 16:54) potter

@potter: это явление даже можно объяснить. Ход мысли здесь достаточно прямой и стандартный, а выбор букв основан на том, что букву n часто "берегут" для чего-то, и тогда используют k, l, m. Но средняя из этих букв не очень удобна, так как плохо отличима от единицы. По этой причине её часто избегают. Вот и получается совпадение :)

(26 Авг '19 17:13) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×213

задан
26 Авг '19 15:06

показан
209 раз

обновлен
26 Авг '19 17:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru