При исследовании функции на условный экстремум можно составить матрицу, как на картинке https://math1.ru/images/funct_sev_var/lagranj/2.png (не могу прикрепить изображение), где m - число условий, n - число переменных у исследуемой функции, а фи итое - итое условие. Известно, что если знаки угловых миноров начиная с минора порядка 2m + 1 до m + n совпадают со знаком (-1)^m, то функция имеет локальный минимум в соответствующей точке, а если чередуются, и знак первого минора равен знаку минора (-1)^(m + 1), то максимум. Верно ли, что если эти условия не выполнены, то в заданной точке нет условного экстремума? Если один из миноров равен нулю, то экстремума нет в данной точке?

задан 26 Авг '19 16:11

Не вдаваясь в подробности, есть общий факт: если достаточное условие чего-либо выполнено, то это что-либо -- есть, если не выполнено, то ничего определённого сказать нельзя. Нужно либо опровергать необходимое условие, либо действовать по определению, либо как-то ещё по-другому. В данном случае ситуация как раз из той же серии.

(26 Авг '19 16:23) caterpillar

@MathSamurai: в качестве дополнения к сказанному выше.

Теория всего этого дела такова, что есть достаточные условия экстремума (максимума или минимума); если они выполняются, то всё ясно. Если они не выполняются, то может быть две ситуации. Одна такова, что есть достаточные условия отсутствия экстремума (типа наличия седловой точки). Но может быть и так, что изучаемый случай ни под одно достаточное условие не подпадает. Тогда сходу ничего сказать нельзя, и нужен дополнительный анализ.

(26 Авг '19 17:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,950
×2,000

задан
26 Авг '19 16:11

показан
161 раз

обновлен
26 Авг '19 17:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru