Найти все такие функции f:R->R, для которых выполняется условия:
1) f(x)= 0 имеет одно решение; 2) f(y+f(x))=f(x^2 - y) + 4f(x)y, для любых действительных x и y

задан 27 Авг '19 12:06

изменен 27 Авг '19 12:23

1

Возьмём такое значение $%y$%, чтобы $%y+f(x)=x^2-y$%, т.е. $%y=\frac{x^2-f(x)}2$%. Тогда $$f(x)\left(f(x)-x^2\right)=0.$$ Положим в последнем уравнении $%x=0⇒f^2(0)=0⇒f(0)=0⇒f(x)=x^2.$%

(27 Авг '19 12:44) EdwardTurJ
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×684
×7

задан
27 Авг '19 12:06

показан
249 раз

обновлен
27 Авг '19 12:48

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru