x^3+y^4=z^5 доказать, что множество решений в натуральных числах бесконечно

задан 27 Авг '19 12:33

изменен 27 Авг '19 14:42

potter's gravatar image


3.7k18

1

Недавно такая задача была в более общем виде. И там формулы были для бесконечных серий решений.

Здесь достаточно рассматривать степени двойки, причём такие, что x^3=y^4. Полагаем x=2^{4n}, y=2^{3n}. Тогда z^5=2^{12n+1}. Достаточно, чтобы 12n+1 делилось на 5. Таких значений бесконечно много: достаточно положить n=5m+2. Получается бесконечная серия решений x=2^{20m+8}, y=2^{15m+6}, z=2^{12m+5}.

(27 Авг '19 12:43) falcao
1

Уравнения диофантовы, без "е" на конце. Это так же как штаны, которые пифагоровы, а не пифагоровые.

(27 Авг '19 12:45) falcao
1

Или заменить: $%x = a^8$% ,$%y = b^6$% ,$%z = c^5$%:

$%a = n(n^{24} + m^{24})$%

$%b = m(n^{24} + m^{24})$%

$%c = n^{24} + m^{24}$%

(27 Авг '19 13:12) potter

Спасибо большое за Вашу скорость в решении задач и желание помочь! А также за понятное объяснение)) Вы очень помогли за эти 2 недели, пока я пользовалась этим сайтом.

(27 Авг '19 16:10) Bel1808
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,011
×100

задан
27 Авг '19 12:33

показан
203 раза

обновлен
27 Авг '19 16:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru