-1

Доказать, что когда произведение n положительных чисел x1, x2, .., xn, равен 1, то x1+...xn>=n. Когда в данном неравенстве достигается равенство?

задан 27 Авг '19 13:38

1

Это следует из неравенства о среднем арифметическом и среднем геометрическом.

(27 Авг '19 13:43) falcao

Можно подробнее, пожалуйста

(27 Авг '19 13:56) Bel1808
1

@Bel1808 $%x_{1} +....+x_{n} \geq n\sqrt[n]{x_{1}...x_{n}} = n$%

(27 Авг '19 14:53) potter
1

@Bel1808: неравенство о средних относится к числу самых "популярных", и оно очень много где изложено. Способов доказательства там много. Но есть очень эффектное и короткое рассуждение по индукции, изложенное в заметке Ю.П.Соловьёва в журнале "Квант".

(27 Авг '19 17:04) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,016

задан
27 Авг '19 13:38

показан
247 раз

обновлен
27 Авг '19 17:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru