0
1

Все числа натурального ряда покрашены в один из k цветов. Докажите, что найдутся такие числа a, b, c одного цвета, что a + b = c.

задан 28 Авг '19 20:54

10|600 символов нужно символов осталось
1

Это известная задача (теорема Шура, если не ошибаюсь). В условии не сказано, что a и b не равны, поэтому будем такую возможность допускать (усиление тоже будет верно). Делаем такое вспомогательное построение: для каждой пары x < y раскрашиваем ребро из x в y в цвет числа y-x. Получается задача Рамсея, когда рёбра раскрашены в k цветов. При достаточно большом числе вершин, найдётся одноцветный треугольник. Пусть его вершины x < y < z, то полагаем a=y-x, b=z-y, c=z-x.

ссылка

отвечен 28 Авг '19 21:11

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,463
×989
×958
×6
×1

задан
28 Авг '19 20:54

показан
278 раз

обновлен
28 Авг '19 21:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru