Доказать следующее свойство: Для того, чтобы подмножество линейного пространства являлось линейным подпространством, необходимо и достаточно чтобы операции сложения и умножения на число не выводили за пределы этого подмножества.

задан 29 Авг '19 2:30

Это стандартная теорема из учебного курса. Она совсем лёгкая, поэтому приводить доказательство такого факта целиком вряд ли имеет смысл. Надо только в формулировке добавить слово "непустое". А доказывается это в каждую из сторон на основании определений. Все рассуждения и проверки там автоматические. Их лучше проделать самостоятельно. Если где-то возникают трудности, их можно обсудить.

(29 Авг '19 3:00) falcao

Уважаемый @falcao, а можете помочь с выбором учебника? Математикой я занимаюсь в рамках самообразования (учусь на экономической специальности) без какого-либо учебного плана, поэтому тяжело подобрать подходящий учебник. Либо это что-то слишком сложное и абстрактное как Кострикин-Манин, либо это совсем примитивная аналитическая геометрия (Беклемишев) и уже через нее строится непросредственно линейная алгебра. Можете посоветовать какой-либо "промежуточный" учебник, чтобы не для матшкольников с приличным бэкграундом, но при этом ориентированный на понимание теории и доказательства?

(29 Авг '19 4:49) sapere aude

@sapere aude: учебников по линейной алгебре много, и все они так или иначе известны. Они различаются и по стилю, и по содержанию, и по степени "современности". Есть коротенькие курсы, есть толстые "кирпичи". Самые основы есть в стандартном учебнике Кострикина. Совместная книга с Маниным лично мне не нравится (она скорее для будущих алгебраических геометров). Я бы взял за основу Халмоша "Конечномерные векторные пространства", можно также Гельфанда. Что-то отдельное можно читать в других учебниках.

(29 Авг '19 8:40) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,493

задан
29 Авг '19 2:30

показан
147 раз

обновлен
29 Авг '19 8:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru