alt text

Если под $%X_i$% понимаются столбцы, то получается симметрическая матрица с элементами:

$%A_{ii} = \lambda_1x_{i1}^2 + ... \lambda_nx_{in}^2$%

$%A_{ij} =\lambda_1x_{i1}x_{j1} + ... + \lambda_nx_{in}x_{jn}$%

Дальше не понимаю что делать

задан 30 Авг '19 19:30

изменен 30 Авг '19 21:44

хм... для матрицы 2х2 получилось, что искомый определитель равен $%\lambda_1\cdot \lambda_2\cdot(\det X)^2$%...

может можно версию построить для общего случая... правда, как её проверять не знаю...

(30 Авг '19 22:06) all_exist

По-моему, тут должно получиться произведения всех "лямбд" на квадрат определителя X.

(30 Авг '19 22:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
3

$$A=X\left( \matrix{\lambda_1&0&0&...&0 \\ 0&\lambda_2&0&...&0 \\ ...&...&...&...&0 \\ 0&0&0&...&\lambda_n} \right)X^T,$$

$$\det A = \det X \cdot \prod_{k=1}^{n}\lambda_k \cdot \det X^T = \prod_{k=1}^{n}\lambda_k \cdot (\det X)^2.$$

ссылка

отвечен 30 Авг '19 22:26

Спасибо, а не подскажете как до такого догадываться?

(30 Авг '19 22:37) Квантиль
1

Пожалуйста. Можно выполнить много упражнений на перемножение матриц, и какие-то результаты подскажут подобное представление, а можно изучать теорию линейных преобразований и вспомнить, что симметрическая матрица преобразованием подобия приводится к диагональному виду, причём преобразующая матрица составляется по столбцам из собственных векторов.

(30 Авг '19 22:52) splen
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×111

задан
30 Авг '19 19:30

показан
249 раз

обновлен
30 Авг '19 22:52

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru