векторный-анализ - Как найти градиент?

1. Частная производная - скорость роста функции при росте одного из аргументов. Берешь, как обычную производную по переменной, считая все остальные переменные константными. Для примера возьму производную по x. $%(\frac{xz}{x-y})'_x=\frac{(xz)'_x(x-y)-(x-y)'_x(xz)}{(x-y)^2}=\frac{z(x-y)-1(xz)}{(x-y)^2}$%.
2. Производная по направлению - скорость роста функции при движении из заданной точки вдоль заданного вектора. Это линейная комбинация частных производных с коэффициентами вектора направления. Другими словами она равна $%\frac{\partial u}{\partial x}(M0)\cdot a_1+\frac{\partial u}{\partial y}(M0)\cdot a_2+\frac{\partial u}{\partial z}(M0)\cdot a_3$%.
3. Градиент - вектор, показывающий изменеие аргументов, приводящее к самому быстрому росту функций. Это вектор, коэффициенты которого - частные производные по всем аргументам. Другими словами он равен $%grad\,u=\frac{\partial u}{\partial x}\overline{i}+\frac{\partial u}{\partial y}\overline{j}+\frac{\partial u}{\partial z}\overline{k}$%

UPD. $%(\frac{xz}{x-y})'_y=\frac{x z}{{\left(x - y\right)}^{2}}$%, $%(\frac{xz}{x-y})'_z=\frac{x}{x - y}$%