Дана функция $%u=u(x,y,z)$%

  1. Как вычислить все частные производные первого порядка?
  2. Как найти производную в точке M0 по направлению вектора $%\overline{a}$%?
  3. Как найти grad $% \overline{grad}u(M0)$%?

Где $%u=\frac{xz}{x-y}, M0(3,1,1), \overline{a}=\overline{i}+2\overline{j}=2\overline{k}$%.

задан 14 Дек '11 23:09

изменен 21 Дек '11 19:01

10|600 символов нужно символов осталось
1
  1. Частная производная - скорость роста функции при росте одного из аргументов. Берешь, как обычную производную по переменной, считая все остальные переменные константными. Для примера возьму производную по x. $%(\frac{xz}{x-y})'_x=\frac{(xz)'_x(x-y)-(x-y)'_x(xz)}{(x-y)^2}=\frac{z(x-y)-1(xz)}{(x-y)^2}$%.
  2. Производная по направлению - скорость роста функции при движении из заданной точки вдоль заданного вектора. Это линейная комбинация частных производных с коэффициентами вектора направления. Другими словами она равна $%\frac{\partial u}{\partial x}(M0)\cdot a_1+\frac{\partial u}{\partial y}(M0)\cdot a_2+\frac{\partial u}{\partial z}(M0)\cdot a_3$%.
  3. Градиент - вектор, показывающий изменеие аргументов, приводящее к самому быстрому росту функций. Это вектор, коэффициенты которого - частные производные по всем аргументам. Другими словами он равен $%grad\,u=\frac{\partial u}{\partial x}\overline{i}+\frac{\partial u}{\partial y}\overline{j}+\frac{\partial u}{\partial z}\overline{k}$%

UPD. $%(\frac{xz}{x-y})'_y=\frac{x z}{{\left(x - y\right)}^{2}}$%, $%(\frac{xz}{x-y})'_z=\frac{x}{x - y}$%

ссылка

отвечен 25 Дек '11 12:22

изменен 25 Дек '11 14:56

я ж говорю, кроме таблицы умножения ниче не ведамо... есль можно , прореши, а вникать я уж как нить по ответу разберу

(25 Дек '11 14:43) ookami
1

Вот. Надеюсь с подставлением значений в формулы ты справишься.

(25 Дек '11 14:57) freopen
10|600 символов нужно символов осталось
0

Я извиняюсь, тема очень старая, но все же верно ли решение:

$$\frac{du}{dy}=\frac{xz}{(x-y)^2}$$ $$\frac{du}{dz}=0$$

или правильно

$$\frac{du}{dy}=\frac{1}{(x-y)^2}$$ $$\frac{du}{dz}=\frac{x}{(x-y)^2}$$

т.к. я решил одним способом, а нашел решение там совсем по другому(((

ссылка

отвечен 14 Дек '12 6:24

изменен 14 Дек '12 16:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×19

задан
14 Дек '11 23:09

показан
3569 раз

обновлен
14 Дек '12 16:29

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru