Правильно ли я понимаю следующее правило?

При возведении в квадрат и куб в результате следует сохранять столько значащих цифр, сколько их имеет возводимое в степень приближенное число.

Итак, возводим мы, скажем, число $%5,4$% в квадрат и должны по идее получить $%29,16$%. Но в числе $%5,4$% ровно две значащих цифры, а не четыре, как в результате. Получается, нужно «обрезать» результат и оставить только 29?

задан 1 Сен '19 23:08

1

Я думаю, тут самого правила (как математического) нет, а есть только рекомендация не приводить в ответе слишком много десятичных цифр. Если было число 5,49, и от него оставили 5,4 (разумно ли так поступать -- отдельный вопрос), то в квадрате получится 29 с чем-то при том, что на самом деле было 30 с чем-то. То есть правильность нахождения значащих цифр здесь отсутствует. С другой стороны, от 29,16 можно оставить и 29, и 2,1 (или взять 29,2), или само это число. Это зависит от того, какая нужна точность. Но суть, как я понимаю, в том, что для 3,141^3 не надо писать 3,2803221, а лучше 3,280.

(1 Сен '19 23:20) falcao

@falcao, большое спасибо! Правила, возможно, действительно нет, но авторы именуют сию рекомендацию правилом: http://matematika.advandcash.biz/wp-content/uploads/2015/09/1.pdf (стр. №17-18)

(1 Сен '19 23:31) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: здесь слово "правило" не следует понимать в том же смысле, как, допустим, в выражении "правило Лопиталя" -- когда гарантируется некий стоящий за этим математический факт. Здесь скорее можно сравнить с правилами шахмат, которым полагается следовать, если мы играем в эту игру. Никакого факта за ними не стоит. Здесь всего лишь рекомендация не оставлять слишком много (мало)значащих цифр на конце, только и всего.

Помню, мне в школе крайне не нравились подобные тексты, потому что их воспринимал "логикой", а надо было "прагматикой", то есть по принципу "чего от меня хотят?" :)

(1 Сен '19 23:53) falcao

@falcao, а как из логика превратиться в прагматика?

(2 Сен '19 0:04) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: у меня это как-то произошло само под влиянием знакомства с философией. Я понял, что математическая деятельность, как бы мы её ни ценили, находится "под" самой обычной (то есть мы что-то делаем типа пишем-дышим). Следовательно, логика "вторична" по отношению к методологии (учению о деятельности вообще), и прагматике, которая есть примерно то же самое (от слова "прагма"="дело"). Отсюда пересмотр многих понятий включая понятие "истины", и так далее.

(2 Сен '19 0:49) falcao

@falcao, у меня сразу же после прочтения Ваших слов ассоциация с парадоксом Моравека (Моравеца) возникла... почему-то...

(2 Сен '19 1:57) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: я про этот парадокс раньше не слышал. Сейчас прочитал в Гугле. Да, связь тут определённо просматривается.

(2 Сен '19 2:13) falcao
показано 5 из 7 показать еще 2
10|600 символов нужно символов осталось
1

Если $% \alpha \approx 5,4 $% и все значащие цифры точные, это значит, что

$% 5,35<\alpha <5,45 $%.

Стало быть,

$% 28,6225<\alpha^2< 29,7025 $%.

Даже если принять, что $% \alpha^2 \approx 29 $%, надо понимать, что в этом приближенном числе $%9$% не точная цифра, даже может быть сомнительная:

$% 1< |29,7025-28,6225|= 1,08 $%

ссылка

отвечен 2 Сен '19 2:30

изменен 2 Сен '19 2:37

1

@FEBUS, большое спасибо!

(2 Сен '19 10:30) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,404
×117
×6
×1
×1

задан
1 Сен '19 23:08

показан
393 раза

обновлен
2 Сен '19 10:30

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru