Что будет, если повторить процедуру Кэли — Диксона бесконечное количество раз? Какую алгебру мы тогда получим? Будет ли она содержать все числа, которые человек может описать словами?

задан 2 Сен '19 10:39

1

Что вы понимаете под числом?

(2 Сен '19 13:06) spades
2

@Казвертеночка: алгебра октав уже неассоциативна, то есть её элементы слабо напоминают числа. Обобщать понятие числа можно разными способами. Прежде всего, от натуральных чисел можно перейти к ординалам (а не к Z). Или от R можно перейти к нестандартному расширению вместо C. Тут нет одной "магистральной" линии. Хорошее обобщение -- сюрреальные числа Конвея.

(2 Сен '19 13:52) falcao
1

@falcao, а можно придумать такую систему чисел, которая включала бы абсолютно все числа, которые можно описать словами?

(2 Сен '19 14:24) Пацнехенчик ...
2

@Пацнехенчик ...: описать словами можно всё, что угодно, но для этого надо рассмотреть совокупность всех текстов :)

(2 Сен '19 18:04) falcao

@falcao, Вы пишете: "описать словами можно всё, что угодно..." ....... Это, кстати, невероятно спорный вопрос!

(3 Сен '19 0:10) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: не сложный. Поскольку нет точного понимания того, что такое описание объекта, в качестве такового можно взять специально заведённый символ, и считать, что он именно на этот объект указывает.

Тут сам тезис не опровергнуть, так как нет "рамок". Если строго задан язык, то можно говорить о том, что некий объект описан в языке L1, но его нельзя описать в языке L2. В противном случае любое описание можно таковым не считать, заявив, что оно недостаточно хорошо задаёт ответ. А парадокс Ришара показывает, что нет возможности однозначно и универсально описать, что такое "описание".

(3 Сен '19 2:04) falcao

@falcao, парадокс Ришара чем-то напоминает диагональный метод Кантора :)

(3 Сен '19 2:30) Казвертеночка

@falcao, только фразы могут ведь быть и бесконечно длинными, а в статье о парадоксе Ришара этот факт, почему-то, не упомянут...

(3 Сен '19 2:32) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: для бесконечно длинных текстов вообще не очень понятно, что они задают. Кроме того, такого типа конструкции позволяют составить (чисто как бы в теории) текст из нулей и единиц, где на n-м месте стоит "да" (1) или "нет" (0) как ответ на n-й по счёту вопрос (все вопросы занумерованы). Поскольку ответов мы при этом не знаем, текст составить мы не в состоянии, хотя теоретически он возможен, и такой текст давал бы ответы на всё мыслимое и немыслимое. По этой причине такого рода конструкции не особо интересны. Это примерно то же, что противоречивые теории, где всё выводимо.

(3 Сен '19 4:59) falcao

@spades, Вы пишете: "Что вы понимаете под числом?" ........... Сразу же приходит Наум Виттгенштейн, в смысле, на ум Виттгенштейн, заявивший, что общим для всех игр является то, что они называются играми. Вот так и числа - общим для всех чисел является то, что они называются числами :)

(3 Сен '19 10:09) Казвертеночка

@falcao, Вы пишете: "для бесконечно длинных текстов вообще не очень понятно, что они задают. " ............. У попа была собака...

(3 Сен '19 10:10) Казвертеночка
1

@Казвертеночка: этот пример лишний раз показывает, что бесконечных текстов, "задающих" что-либо, рассматривать не надо.

Главное здесь то, что если на понятие числа смотреть с интуитивной точки зрения, то уже октавы будут чем-то "некондиционным" и сложным, а вот ординалы или числа из нестандартного расширения R вполне годятся.

(3 Сен '19 13:53) falcao
показано 5 из 13 показать еще 8
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,371
×2
×2
×1
×1

задан
2 Сен '19 10:39

показан
168 раз

обновлен
3 Сен '19 13:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru