На плоскости отметили 6 попарно различных точек. Известно, что прямая, проходящая через любые две из этих точек, содержит по крайней мере еще одну отмеченную точку. Докажите, что все отмеченные точки лежат на одной прямой.

задан 2 Сен '19 14:27

1
(2 Сен '19 14:33) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, большое спасибо!

(2 Сен '19 17:32) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
4

Пусть даны точки $%A, B, C, D, E, F$%, причём прямая $%AB$% проходит через точку $%C$%, а точка $%D$% не лежит на той же прямой. Тогда все три прямые $%AD, BD, CD$% различны. В то же время, на каждой из них лежит ещё хотя бы одна точка, и это могут быть только точки $%E,F$%. По принципу Дирихле хотя бы две из этих трёх прямых проходят через какую-либо из них, например, $%E$%. Тогда через точки $%D$% и $%E$% проходят две различные прямые - противоречие.

ссылка

отвечен 2 Сен '19 15:45

@splen, большое спасибо!

(2 Сен '19 17:32) Казвертеночка
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,404
×269
×154
×5
×2

задан
2 Сен '19 14:27

показан
375 раз

обновлен
2 Сен '19 17:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru