Вещественные числа x и y удовлетворяют равенствам $$x^3 + 3x^2 + 5x + 1 = 0$$ $$y^3 + 3y^2 + 5y + 5 = 0$$ Найти $$x + y$$ Ответ: -2

задан 3 Сен '19 0:16

Если перейти к координатам x+1=u, y+1=v и сложить оба уравнения то получится что-то типа u^3 + u + v^3 + v = 0. Откуда u + v = 0 - корень. Откуда x + y = -2. Правильно? или есть другие варианты решения

(3 Сен '19 0:54) classman
1

@classman: ну, Вы фактически привели решение. Только там 2u и 2v должно быть. Выделить x+1 и y+1 всячески напрашивается из-за коэффициента 3. Оба многочлена возрастают, корни существуют и единственны. Концовку можно чуть изменить: если f(u)=u^3+2u, то она монотонна, и мы имеем f(u)=2=f(-v), откуда u=-v. А то придётся доказывать, что после деления на u+v нет корней. Это просто поддаётся проверке, но лучше её избежать.

(3 Сен '19 2:12) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×5,022

задан
3 Сен '19 0:16

показан
167 раз

обновлен
3 Сен '19 2:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru