Электричка состоит из n вагонов. Каждый из k пассажиров выбирает вагон наудачу.

Какова вероятность, что в каждом вагоне будет хотя бы один пассажир?

Какова вероятность, что будут заняты ровно r вагонов?

задан 3 Сен 23:44

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь нужно применить известную формулу для нахождения числа сюръекций из $%m$%-элементного множества в $%n$%-элементное. Её вывод есть, например, в книге М. Холла "Комбинаторика". Ответом будет величина $%f(m,n)=\sum\limits_{i=0}^n(-1)^iC_n^i(n-i)^m$%. Здесь считается, что $%m\ge n$%; при $%m < n$% сюръекций нет.

В первой задаче нас интересуют сюръекции из $%k$% в $%n$%, и вероятность равна $%\frac{f(k,n)}{n^k}$% (делим на общее число отображений). При $%k < n$% вероятность равна нулю.

Во второй задаче нужно зафиксировать $%r$% вагонов из $%n$%, что делается $%C_n^r$% способами. Далее домножить на вероятность из предыдущего абзаца, где $%n$% заменено на $%r$%.

ссылка

отвечен 4 Сен 1:08

1

Почему вы считаете, что нужно заменить $%n$% на $%r$% и в знаменателе формулы $%\frac{f(k,n)}{n^k}$%, ведь вероятностное пространство $%n^k$% у нас во втором пункте задачи не меняется.

(9 Сен 22:40) ИксИксИкс

@ИксИксИкс: да, Вы правы. Замена только в числителе (для числа сюръекций из k в r), а знаменатель не меняется. То есть будет $%\dfrac{C_n^rf(k,r)}{n^k}$%.

(9 Сен 22:46) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,353
×2,534
×270
×164
×8

задан
3 Сен 23:44

показан
154 раза

обновлен
9 Сен 22:46

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru