|
Дана арифметическая прогрессия, в которой 100 чисел. Разность прогрессии равно 60. а) может ли в прогрессии быть ровно 8 чисел, кратных 11? б) какое наименьшее количество чисел, кратных 11, может быть в прогрессии? в) какое наибольшее количество чисел, кратных 11, может быть в прогрессии? задан 31 Май '13 17:40 
Mortredinwar |
|
Будем исходить из предположения, что все числа прогрессии являются целыми. Среди 11 чисел, следующих подряд, кратно 11 в точности одно. Это следует из того, что у каждого следующего числа остаток изменяется на 60-55=5 (с учётом явления сброса). При этом получается такая циклически повторяющаяся последовательность остатков, если начать с нулевого: 0, 5, 10, 4, 9, 3, 8, 2, 7, 1, 6. В ней ровно по разу присутствуют все остатки, и понятно, что при другом начальном значении остатка состав чисел останется прежним. Отсюда следует, что среди 99 чисел прогрессии будет ровно девять кратных 11. Если первое из чисел кратно 11, то среди 100 будет всего десять чисел, которые кратны 11. То есть наименьшее число равно 9, наибольшее равно 10, а ровно 8 быть не может. отвечен 31 Май '13 17:58 
falcao а как вы определили что остаток числа изменяется на 5? не могли бы вы расписать поподробнее
(1 Июн '13 16:22)
Anna
И не могли бы вы помочь с однотипным заданием только там разность прогресси равна 50
(1 Июн '13 16:24)
Anna
У меня всё подробно объяснено: я написал равенство 60-55=5. Число 66 дано в условии, а 55 кратно 11, поэтому на остаток оно не влияет. Задача , где делимость на 9, полностью аналогична. Важно только то, какое количество групп из 9 чисел помещаются в большой набор. Например, в 100 влезает 9 целиком и кусочек новой группы. Тогда 9 гарантировано, а 10-й -- в случае если повезёт. Похожая задача -- сколько в году может быть пятниц (наименьшее и наибольшее число).
(1 Июн '13 19:29)
falcao
|