Сколькими способами можно представить число 2019 в виде разности квадратов целых чисел? Запишите в ответе сумму модулей всех возможных множителей.

задан 5 Сен '19 16:21

изменен 5 Сен '19 16:21

10|600 символов нужно символов осталось
1

$%m^2-n^2=(m-n)(m+n)=2019=3\cdot673$% -- разложение на простые множители. Такое число имеет 4 натуральных делителя и 8 целых. Если $%d$% -- один из таких делителей, то $%m-n=d$%, $%m+n=d$%, откуда $%m=\frac12(d+\frac{2019}d)$%, $%n=\frac12(\frac{2019}d-d)$%. Эти числа целые, как полусуммы двух нечётных.

Итого способов 8, и их нетрудно выписать явно, полагая $%d=\pm1,\pm3,\pm673,\pm2019$%.

Существенно различных способов представления (когда числа натуральные) всего два: $%2019=1010^2-1009^2$% и $%2019=338^2-335^2$%. Остальные получаются за счёт смены знака у $%m$% или $%n$%. Сумму модулей чего просят выписать во втором ответе, непонятно. Ведь числа $%m$% и $%n$% здесь -- вовсе не "множители".

ссылка

отвечен 5 Сен '19 16:44

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×885
×883

задан
5 Сен '19 16:21

показан
586 раз

обновлен
5 Сен '19 16:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru