На разминке порядок людей называется некрасивым, если никакие три подряд стоящих человека не стоят по росту (ни в порядке возрастания, ни в порядке убывания). Сколько некрасивых порядков можно построить из 4 людей разного роста?

задан 5 Сен '19 16:39

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь перестановок всего 24, и требуемые варианты выписываются вручную. Берём перестановки чисел от 1 до 4 (1 -- наименьший рост). Ясно, что 12 в начале брать нельзя. Для 13 далее идут 24, для 14 далее 23. Далее аналогично, и остальные варианты 2143, 2314, 2413, 3142, 3241, 3412, 4132, 4231. Итого 10.

Можно и без перебора. Найдём число остальных троек. Если в начале a < b < c, то способов выбора четыре (по не вошедшему числу). То же для a > b > c в начале, итого 8. Когда в конце монотонная тройка, тоже 8. Порядки 1234 и 4321 учтены дважды. Получается 8+8-2=14. Значит, в ответе 24-14=10.

ссылка

отвечен 5 Сен '19 17:05

а почему нельзя так: количество красивых порядков равно двум, так как 3 человека могут идти вначале и три человека могут идти в конце. Количество всего перестановок из 4 людей равно 24. В итоге, получаем 24- 2 = 22

(5 Сен '19 17:14) Rubyroid

понял, разобрался

(5 Сен '19 17:14) Rubyroid

@Rubyroid: ответ 22 относится к случаю, когда нет монотонных четвёрок. А в условии не должно быть монотонных троек.

(5 Сен '19 17:20) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,782

задан
5 Сен '19 16:39

показан
367 раз

обновлен
5 Сен '19 17:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru