Не получается решить с помощью дискриминанта,как решить в целых числах ? : $$x^2 + 2xy+y^2 - x - 2y = 0$$

задан 5 Сен '19 18:23

10|600 символов нужно символов осталось
3

Уравнение можно переписать в виде $$y=z^2-z,$$ где $$z=x+y.$$ При этом $$x=z-y=2z-z^2.$$ Все решения даются полученными формулами, когда $%z$% пробегает всё множество $%\mathbb{Z}.$%

ссылка

отвечен 5 Сен '19 18:51

10|600 символов нужно символов осталось
0

$$ (x+y)^2-(x+y)=y$$ $$ (x+y)(x+y-1)=y$$ Так как решаем в целых числах, то y делится на $%(x+y)$% и на $%(x+y-1)$%

Следовательно $%x=k-y$%

Тогда $% x=2k-k^2 $%, $% y=k^2-k$%, k - целое.

или $%x=1+k-y$%

Тогда $% x=1-k^2 $%, $% y=k^2+k$%, k - целое.

ссылка

отвечен 5 Сен '19 18:57

изменен 5 Сен '19 19:16

@becouse Вторая серия решений неверна.

(5 Сен '19 19:06) potter

@potter: там должно быть x=1-k^2, но эта серия дублирует первую (при замене параметра), поэтому она не нужна.

@becouse: утверждать, что y делится на что-то, не совсем точно -- там могут быть нули. Верно то, что одно число кратно другому. Правда, этот факт далее всё равно не используется.

(5 Сен '19 19:16) falcao

@potter Да, была ошибка, исправил, спасибо

(5 Сен '19 19:16) becouse

@becouse: вторая серия всё равно повторяет первую, то есть она лишь усложняет описание. Делимость тут нигде не используется, а равенство x=k-y следует не из предыдущего, а из определения числа k:=x+y. Далее всё однозначно выражается, как у @splen.

(6 Сен '19 3:20) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×100

задан
5 Сен '19 18:23

показан
329 раз

обновлен
6 Сен '19 3:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru