Найти вероятность того, что корни уравнения x^2 + p*x + q = 0, где коэффициенты p и q меньше или равны 1 выбраны наудачу в квадрате |p| и |q| меньше или равны 1, окажутся отрицательными.

Можете кто-нибудь, пожалуйста, проверить. Я решил, но ответ указан 1 / 12. Мне кажется, что это опечатка, и правильный ответ 1 / 48.

|p| <= 1 => -1 <= p <= 1

|q| <= 1 => -1 <= q <= 1

p и q выбираются из квадрата со стороной длины 2.

n = 2^2 = 4

x^2 + p*x + q = 0

D = p^2 - 4*q >= 0 => p^2 / 4 >= q

x1 = (-p + sqrt(p^2 - 4*q)) / 2 < 0 =>

0 <= sqrt(p^2 - 4q) < p => p^2 - 4q < p^2 => -4*q < 0 => q > 0 и p > 0

порядок обхода области интегрирования:

0 < q <= p^2 / 4

0 < p <= 1

определённый интеграл от функции q на промежутке (0; p^2 / 4] = p^2 / 4

определённый интеграл от функции p^2 / 4 на промежутке (0; 1] = 1 / 12

m = 1 / 12

m / n = 1 / 48 - это и есть ответ

задан 6 Сен 13:37

Если условие таково, как вы привели, то Вы, безусловно, правы.
Доказательство того, что p и q должны быть из первой четверти проще получить из теоремы Виета: корни одного знака, значит произведение положительно, а сумма отрицательна.

(6 Сен 14:30) spades

Спасибо большое! Изначально решил с помощью теоремы Виета, но вот ответ не совпал, поэтому подумал, что ошибся где-то. Но и с помощью дискриминанта решил - тот же ответ... Возможно, автор задачи забыл на 4 поделить.

(6 Сен 15:56) Tiny Toon

Тоже так думаю

(6 Сен 15:59) spades

@Tiny Toon: чаще всего задачи о геометрической вероятности ставят на единичном квадрате. В этом случае здесь будет 1/12. Возможно, поначалу так и было, а потом решили чуть усложнить, но решение поменять забыли. А для квадрата [-1,1]^2 доля "полезной" площади не изменилась, поэтому для него ответ уже 1/48.

(6 Сен 17:28) falcao
1

Хм... И вправду! Эту задачу и ответ к ней мне дал знакомый. Помочь попросил. Говорит, что сам не может быть уверен в корректности ответа, но теперь мне уже точно понятно, что ответ на самом деле 1/48, спасибо!

(6 Сен 22:27) Tiny Toon
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,534

задан
6 Сен 13:37

показан
55 раз

обновлен
6 Сен 22:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru