Если в каждой точке отрезка [a,b] существует конечная производная, не равная 0, функции f(x), то верно ли то, что f'(x) - непрерывная функция на отрезке [a,b]?

задан 6 Сен 20:03

изменен 6 Сен 20:07

А зачем именно не равная нулю? В общем случае утверждение неверно. Производная дифференцируемой функции либо непрерывна, либо может иметь точки разрыва второго рода. Это стандартный факт, например, есть у Фихтенгольца.

(6 Сен 20:15) caterpillar

@shichin: возьмите сначала в качестве примера что-то типа f(x)=x^2sin(1/x). В нуле доопределяем нулём. Ясно, что f(x)=f(x)-f(0)=o(x), поэтому f'(0)=0. Но в близких точках f'(x) разрывна. Здесь производная обращается в ноль, но это не препятствие, так как можно взять f(x)+2x или типа того.

(7 Сен 1:06) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,251

задан
6 Сен 20:03

показан
44 раза

обновлен
7 Сен 1:06

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru