Верно ли равенство $%НОД(НОД(p,q),r)=НОД(p,НОД(q,r))$% ?

задан 7 Сен 6:09

Да, обе части равны НОД(p,q,r). Проще всего доказать, что у пар чисел НОД(p,q),r и p,НОД(q,r) одни и те же общие делители. Если d -- общий делитель левой части, то p,q,r делятся на d. Значит, d -- общий делитель q,r, а потому он делит НОД(q,r). Здесь важно последнее свойство: общий делитель двух чисел делит их НОД.

Вообще, все эти вещи есть в стандартных учебниках по теории чисел.

(7 Сен 12:10) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть:

$%p = abn$%

$%q = abm$%

$%r = ac$%

где $%НОД(p,q) = ab $% , $%НОД(m,n) = 1 $% , $%НОД(b , c) = 1.$%

Тогда:

$%НОД(НОД(p,q),r) = НОД(ab,ac) = a.$%

$%НОД(p,НОД(q,r)) = НОД(p,a) = a.$%

ссылка

отвечен 7 Сен 10:01

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×790

задан
7 Сен 6:09

показан
46 раз

обновлен
7 Сен 12:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru