Найти наименьшее из значений $%x$%, для которых существуют числа $%y,z$% , удовлетворяющие уравнению: $$x^{2}+2y^{2}+z^{2}+xy-xz-yz=1$$

задан 31 Май '13 21:18

Обобщением указанной головоломки является следующая: "Найти наименьшее из значений x, для которых существуют числа y, z , удовлетворяющие уравнению F(x,y,z) = 0".

(1 Июн '13 7:05) Галактион

Спасибо за обобщение!

(1 Июн '13 9:02) SenjuHashirama
10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим уравнение как квадратное относительно $%z$%. Оно имеет хотя бы одно решение тогда и только тогда, когда его дискриминант неотрицателен. Поэтому должно выполняться условие $%D=(x+y)^2-4(x^2+2y^2+xy-1)\ge0$%. Теперь задача переформулируется так: найти наименьшее значение $%x$%, для которого существует $%y$%, удовлетворяющее неравенству $%3x^2+7y^2+2xy-4\le0$%. Это неравенство рассматриваем как квадратное относительно $%y$% с параметром $%x$%. Понятно, что оно имеет решения относительно $%y$% при том же самом условии неотрицательности дискриминанта. Это значит, что $%x^2\ge7(3x^2-4)$%, то есть $%x^2\le7/5$%. Наименьшее $%x$%, удовлетворяющее этому неравенству, равно $%-\sqrt{7/5}$%.

ссылка

отвечен 31 Май '13 21:54

Большое спасибо!

(31 Май '13 23:26) SenjuHashirama
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×282

задан
31 Май '13 21:18

показан
1324 раза

обновлен
1 Июн '13 9:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru