Вероятность подрыва любого корабля на k-й мине (k = 1,2,...,n) минного заграждения, поставленного в одну линию, равна p(p<=1/n). Минное заграждение пересекается последовательно и независимо друг от друга кораблями, причем пересечение линии мин для каждого корабля равновозможно в любом месте. Определить вероятность подрыва m-го корабля.

задан 7 Сен 12:54

@Ivan120: хотелось бы для начала проверить правильность понимания условия. Если какой-то корабль на i-м заграждении подорвался, то правильно ли я понимаю, что далее это заграждение уже свободно для прохода остальных кораблей? При такой постановке вопроса, можно вывести рекуррентные формулы для всех вероятностей, но они вроде бы получаются какие-то сложные (если только в итоге не произойдёт каких-то удачных упрощений или сокращений).

Кроме того, непонятна роль условия p<=1/n. Допустим, вероятность подрыва высока (пусть даже она равна 1). Что это поменяет?

(7 Сен 18:15) falcao

@falcao, честно говоря, я не знаю, что это может поменять. Но, судя по ответу в конце сборника, задача связанна с биномиальным распределением. Ответ такой. p=np(q^(m-1)). Возможно это даст больше информации. Мне тоже непонятно это условие. Я думаю, что скорее всего рекуррентные формулы не придется выводить. Тут что-то проще.

(7 Сен 23:59) Ivan120

@Ivan120: Вы написали формулу, где $%p$% выражается через себя. Правильно ли я понимаю, что искомая вероятность в ответе равна $%npq^{m-1}$%, где $%q=1-p$%? Если да, то такой простой ответ должен получаться совсем легко, и осталось только понять, что имели в виду в условии. То надо есть решить обратную задачу -- придумать похожее условие с таким ответом :)

(8 Сен 0:58) falcao

@falcao, я думаю это действительно так, что q=1-p, не думаю что те кто составил эту задачу хотели её усложнить. Теперь открытым остается вопрос, как прийти к этому ответу.

(8 Сен 10:32) Ivan120

Вероятность m-го корабля подорваться на i-й мине равна pq^(m-1). Складываем по всем минам, получаем ответ

(8 Сен 14:21) spades

@spades: я что-то так и не смог представить себе модель, которая даёт требуемый ответ. Мне казалось, что есть n проходов, и корабль с вероятностью 1/n выбирает один из них. Далее мина срабатывает с вероятностью p, если она там осталась. А как Вы поняли условие?

(8 Сен 15:59) falcao
1

@falcao, я воспользовался вашим советом - сконструировать условие под ответ. Это случай, когда n пушек бьют по некоей области, через которую проходят корабли, после попадания пушка затыкается. Может это можно и на мины распространить. А может тупо ошибка.

(8 Сен 16:54) spades

@spades: а я сконструировать модель не смог, потому что получалось совсем не похоже, и возникала задача со сложными рекуррентными формулами. Если мины заменить на пушки, то всё в принципе получается , а составители условия в погоне за "занимательностью" явно "накосячили", как это сплошь и рядом бывает.

(8 Сен 18:24) falcao
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,534

задан
7 Сен 12:54

показан
71 раз

обновлен
8 Сен 18:24

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru