Решить неравенство:

$$\sqrt{10+x+6\sqrt{1+x}}+\sqrt{5+x+2\sqrt{4+x}}\ge 7$$

задан 7 Сен 16:13

изменен 8 Сен 1:16

ASailyan's gravatar image


15.6k1031

10|600 символов нужно символов осталось
2

Область определения $%x \geq -1 $% На этой области определения оба подкоренных выражения положительны

Выделим в каждом корне полный квадрат $$\sqrt{x+1+2\cdot3\sqrt{x+1}+9}+\sqrt{x+4+2\sqrt{x+4}+1}\geq 7 $$

Так как оба подкоренных выражения неотрицательны, то корень снимаем без модуля. $$\sqrt{(\sqrt{x+1}+3)^2}+\sqrt{(\sqrt{x+4}+1)^2}\geq 7 $$ $$\sqrt{x+1}+3+\sqrt{x+4}+1\geq 7 $$ $$\sqrt{x+4}+\sqrt{x+1}\geq 3 $$

левая часть монотонно возрастает и при x=0 равна 3, следовательно решение неравенства $%x \in [0;\infty) $%

ссылка

отвечен 7 Сен 16:29

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×4,177

задан
7 Сен 16:13

показан
64 раза

обновлен
8 Сен 1:16

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru