$%\xi_1, \xi_2, \xi_3 \ldots , \xi_n $% - равномерные с.в. на $%[0,1]$%. Найти распределение среднего ариф. и среднего геометрического с.в.

Ну по идее среднее арифметическое будет сводиться к нормальному с мат. ожиданием $\dfrac{1}{2}$, второй параметр не совсем понял как найти. А среднее геометрическое вроде бы нужно вычислять через логарифм, но там возникает проблема с поиском параметром, буду рад людей помощи)

задан 7 Сен 20:33

@Williams Wol...: в условии, как я понимаю, пропущено условие независимости. Также говорят "равномерно распределённые" вместо "равномерные".

Вам нужно найти распределения для каждого n, или только асимптотику при стремлении n к бесконечности? Второе было бы явно проще. Скажем, среднее арифметическое сходится к 1/2 не только по распределению, но и по вероятности, и даже почти наверное.

(7 Сен 20:58) falcao

Для бесконечности, да. А почему к $%\dfrac{1}{2}$%?

(7 Сен 21:00) Williams Wol...
2

@Williams Wol...: см. закон больших чисел. Среднее арифметическое стремится к матожиданию. А логарифм среднего геометрического равен среднему арифметическому величин ln X, у которых м.о. равно интегралу от логарифма, то есть -1. Оно стремится к -1 почти наверное, и тогда среднее геометрическое п.н. стремится к 1/e.

(7 Сен 22:39) falcao
10|600 символов нужно символов осталось

Вопрос был закрыт. Причина - "Вопрос отвечен и ответ принят". Закрывший - Williams Wolfram 7 Сен 22:42

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,534

задан
7 Сен 20:33

показан
39 раз

обновлен
7 Сен 22:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru