Сначала подумал ,что простое - не смог решить,какие тут есть способы решения ? В целых числах $$x^2 + y^2 -5xy + 5 =0$$

задан 7 Сен 21:20

изменен 7 Сен 21:21

1

Это обобщённое уравнение Пелля - решение он-лайн

(7 Сен 21:27) EdwardTurJ

@EdwardTurJ Точно,спасибо

(7 Сен 21:43) lawyer
1

Я так понимаю, тут преобразование (x,y)->(y,5x-y) переводит решение в решение. На основании этого можно получить серии (1,2), (2,9), (9,43), ... и (1,3), (3,14), (14,67), ... в натуральных числах. Здесь xy > 0, и можно одновременно менять знак.

(7 Сен 22:36) falcao

@falcao Я правильно понимаю,что чтобы получить это преобразование нужно решить такое уравнение Пелля:

u^2 - 21v^2 = -20

где u = 2x - 5y , v = y

и затем решить еще линейное диофантово уравнение ?

Тут вручную никак

(9 Сен 14:21) lawyer

@laywer, для этого достаточно рассмотреть исходное уравнение как квадратное относительно у и применить теорему Виета

(9 Сен 15:30) spades

@laywer: от одного к другому можно перейти по-разному. Например, через приведение формы к главным осям. Или через дискриминант, как предложил @spades. Можно и не переходить, а подобрать линейную замену, не меняющую форму. Совсем вручную тут трудновато решать -- лучше применять уже готовую теорию.

(9 Сен 15:59) falcao

@falcao ,@spades Понятно,спасибо.

Но через дискриминант выходит тоже самое:

D = 25x^2 - 4(x^2+5) = 21x^2 - 20 = k^2 - одни и те же уравнения

(9 Сен 16:07) lawyer

@lawyer: можно свести к уравнению Пелля, так как для этого случая есть общая теория. Можно применить теорему Виета, которая даёт возможность сразу найти линейное преобразование.

(9 Сен 16:31) falcao

Техника решения называется Vieta jumping (Прыжки Виета). Можно погуглить, найдете статьи в том числе и по-русски.

(9 Сен 16:32) knop
показано 5 из 9 показать еще 4
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×42

задан
7 Сен 21:20

показан
96 раз

обновлен
9 Сен 16:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru