$%C_b(X)={f \in K^X}$%, $%f$% - непрерывная и ограниченная. $%C_b(X)=l^\infty(X)\cap C(X)$%. $%\| f\|=sup|f(x)|$%. Почему, если X - компакт, то $%C_b(X)=C(X)$%? $%K$%- это $%R$% или $%C$%.

задан 8 Сен 20:12

изменен 8 Сен 20:13

Я честно говоря не понимаю, равенство векторных пространств как множеств или что?

(8 Сен 20:14) Вермишель

@Вермишель: по-моему, за этим равенством стоит тот факт, что функция, непрерывная на компакте, ограничена. Поэтому два класса функций равны (и как множества, и как векторные пространства). На не компактном множестве C_b(X) могло строго содержаться в C(X).

(8 Сен 20:25) falcao

@falcao, а, понятно. Это теорема Вейштрасса, вроде. Спасибо

(8 Сен 21:13) Вермишель

@Вермишель: да, для отрезка эту теорему связывают с именем Вейерштрасса, хотя в его времена общего понятия компактного множества не было, то есть речь идёт о более общем свойстве.

(8 Сен 21:25) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×465

задан
8 Сен 20:12

показан
35 раз

обновлен
8 Сен 21:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru