Для $%a,b,c \geq 0$% доказать неравенство $$(a^2 + bc)(b^2 + ac)(c^2 + ab) \leq (a+b+c)^3$$

Оно дано ,как "начальное" ,но я пока не вижу простых способов

задан 9 Сен 16:02

изменен 9 Сен 16:05

Слева шестая степень, а справа третья? Оно не может быть верным.

(9 Сен 16:27) knop

@lawyer: пусть a=b=c. Тогда 8a^6<=27a^3, что при a > 3/2 неверно.

(9 Сен 16:29) falcao

Действительно,наверно ошибка в условии

(9 Сен 16:35) lawyer

Может, имелось в виду $%(a^2+b^2+c^2)^3 \ge (a^2+bc)(b^2+ac)(c^2+ab)$%?

(9 Сен 16:35) knop

Такое неравенство доказывается почленно - левая скобка (без возведения в куб) не меньше каждой из трех правых скобок.

(9 Сен 16:36) knop

@knop Возможно,пересмотрел - наверно опечатка.

(9 Сен 16:42) lawyer

Наверно имелось в виду:

$$(a^2+b^2+c^2)^3 \ge \dfrac {27}{8}(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab)$$

(9 Сен 16:59) Sergic Primazon

@Sergic Primazon а это уже совсем не "начальное".

(9 Сен 18:55) knop

@knop это очень даже "начальное"

(9 Сен 19:00) Sergic Primazon
1

$$(a^2+bc)(b^2+ca)(c^2+ab)≤\left(\frac{a^2+bc+b^2+ca+c^2+ab}3\right)^3≤\left(\frac{2a^2+2b^2+2c^2}3\right)^3.$$

(9 Сен 19:11) EdwardTurJ

@EdwardTurJ, я понимаю, однако начальным уровнем считается то, что не требует знания и применения классических неравенств

(9 Сен 19:40) knop
показано 5 из 11 показать еще 6
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×424
×201

задан
9 Сен 16:02

показан
67 раз

обновлен
9 Сен 19:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru