На окружности радиуса 3 с центром в вершине равноюедренного треугольника ABC взята точка P. Известно, что AB=AC=5 BC=6 а треугольники АРВ и АРС равновеликие. Найдите расстояние от точки Р до прямой ВС если известно что оно меньше 6

задан 1 Июн '13 7:11

изменен 2 Июн '13 23:53

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
0

Эта задача, в отличие от предыдущей, совсем простая. Её можно решить устно. Во-первых, у треугольников $%PAB$% и $%PAC$% имеются одинаковые основания $%AB=AC$%, поэтому из равенства площадей следует, что равны опущенные на них высоты. А это значит, что точка $%P$% равноудалена от прямых $%AB$%, $%AC$%. Множеством таких равноудалённых точек будет биссектриса угла $%BAC$% (с продолжением луча за точку $%A$%), а также перпендикулярная ей прямая.

Высота треугольника $%ABC$%, опущенная на $%BC$%, находится по теореме Пифагора. Она равна $%\sqrt{5^2-(6/2)^2}=4$%. Все точки второй из прямых, описанной выше, лежат на этом расстоянии от $%BC$%, то есть они подходят (таких точек на окружности будет две). Также есть две точки, лежащие на собственно биссектрисе, и там расстояния равны $%4\pm3$%. Понятно, что $%7$% не подходит (оно больше шести), а $%1$% подходит. В ответе будет "$%4$% или $%1$%".

ссылка

отвечен 1 Июн '13 7:59

А не могли бы Вы пожалуйста рисунок приложить?

(1 Июн '13 15:07) Alex111

@Alex111: Нет, я рисунков не делаю, к сожалению. А что, Вам разве самому не нарисовать? Это же часть процесса осмысления решения, и следить за своим чертежом проще, чем за чужим.

(2 Июн '13 18:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

а если вершина не в точке А? И почему в ответе еще 4?

ссылка

отвечен 2 Июн '13 17:41

изменен 2 Июн '13 17:44

Если вершина не в точке $%A$%, то получится совсем другая задача. Что касается числа 4, то у меня было сказано, что все точки на расстоянии 4 подходят. Это за счёт биссектрисы внешнего угла.

(2 Июн '13 18:02) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×562
×286

задан
1 Июн '13 7:11

показан
4278 раз

обновлен
2 Июн '13 18:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru