$$B_n=\frac{1}{e}\sum_{k=1}^{k=\infty}\frac{k^n}{k!}$$ Найти первые три числа Белла И если с первым всё понятно, то что делать с остальными двумя, не очень ясно

задан 10 Сен 9:18

А какие проблемы с третьим? Сократите степень и факториал, потом замените индекс суммирования, чтобы снова получить k! И т.д.

(10 Сен 9:51) caterpillar

@Arkon: находить значения чисел Белла удобнее другими способами (через числа Стирлинга II рода), например. Но можно и по формуле. Здесь при n=3 член ряда равен k^2/(k-1)!. Раскладываем k^2 по степеням k-1, это даёт (k-1)^2+2(k-1)+1. Ряд для третьего слагаемого суммируется, во втором сокращаем k-1 и суммируем. В первом сокращаем, получаем (k-1)/(k-2)!, где k>=2 (при k=1 член ряда нулевой). Получается k-1=(k-2)+1, и остаётся просуммировать оба слагаемых. Там везде получится e, которое потом сократится.

(10 Сен 12:32) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×675
×19

задан
10 Сен 9:18

показан
42 раза

обновлен
10 Сен 12:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru